Para determinar o domínio das funções dadas, precisamos considerar as condições que tornam as expressões válidas. a) Para a função \( f(x) = \ln\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 4}\right) \): - O logaritmo é definido apenas para valores positivos. Portanto, precisamos que \( \frac{x^2 + 1}{x^2 - 4} > 0 \). - O numerador \( x^2 + 1 \) é sempre positivo, pois \( x^2 \) é sempre não negativo e somando 1, nunca será zero. - O denominador \( x^2 - 4 \) é zero quando \( x = \pm 2 \). Portanto, devemos excluir esses valores do domínio. - Assim, o domínio de \( f(x) \) é \( D(f) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \). b) Para a função \( g(x) = e^{x} \sqrt{x^2 + 6x + 5} \): - A raiz quadrada deve ser não negativa, ou seja, \( x^2 + 6x + 5 \geq 0 \). - O polinômio \( x^2 + 6x + 5 \) pode ser fatorado como \( (x + 1)(x + 5) \). - As raízes são \( x = -1 \) e \( x = -5 \). O polinômio é positivo fora do intervalo entre as raízes, ou seja, \( (-\infty, -5) \cup (-1, +\infty) \). Portanto, as respostas corretas são: a) \( D(f) = (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \) b) \( D(g) = (-\infty, -5) \cup (-1, +\infty) \) Se você precisar de mais alguma coisa, é só avisar!