Para encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números \( a \) e \( b \), precisamos analisar suas fatorações: - \( a = 2^2 \cdot 19^1 \cdot 41^2 \) - \( b = 2^3 \cdot 19^3 \cdot 31^1 \) O MDC é encontrado pegando o menor expoente de cada fator primo que aparece nas duas fatorações. 1. Para o fator \( 2 \): - Em \( a \), o expoente é \( 2 \). - Em \( b \), o expoente é \( 3 \). - O menor é \( 2 \). 2. Para o fator \( 19 \): - Em \( a \), o expoente é \( 1 \). - Em \( b \), o expoente é \( 3 \). - O menor é \( 1 \). 3. Para o fator \( 41 \): - Em \( a \), o expoente é \( 2 \). - Em \( b \), o fator \( 41 \) não aparece, então consideramos o expoente como \( 0 \). - O menor é \( 0 \). 4. Para o fator \( 31 \): - Em \( a \), o fator \( 31 \) não aparece, então consideramos o expoente como \( 0 \). - Em \( b \), o expoente é \( 1 \). - O menor é \( 0 \). Agora, juntamos os fatores com os menores expoentes: - \( MDC(a, b) = 2^2 \cdot 19^1 \cdot 41^0 \cdot 31^0 \) - \( MDC(a, b) = 2^2 \cdot 19^1 = 4 \cdot 19 = 76 \) Portanto, a alternativa correta é: A) MDC (a, b) = 76.