Questões resolvidas
O Teorema de Bézout, também conhecido como Identidade de Bézout, é um resultado fundamental na teoria dos números que estabelece uma relação entre os números inteiros e o Máximo Divisor Comum (MDC) deles. O teorema é nomeado em homenagem ao matemático francês Étienne Bézout, que contribuiu significativamente para o campo.
Encontre pelo menos uma forma de escrever o mdc(325, 105) como combinação linear de outros dois números inteiros e assinale a alternativa CORRETA:
A A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 - 10 · 325 = 5.
B A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 + 10 · 325 = 5.
C A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 10 · 325 - 31 · 105 = 5.
D A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = -10 · 325 - 31 · 105 = 5
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois números.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A - 3006 e 9027, MMC = 4176.
B - 6030 e 9612, MMC = 3015018.
C - 144 e 261, MMC = 4176.
D - 59 e 140, MMC = 8260.
Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando muito simples determinar o MMC e o MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a fatoração dos números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC:
A ) MDC (a, b) = 38.
B ) MDC (a, b) = 78.
C ) MDC (a, b) = 608.
D ) MDC (a, b) = 76.
A noção de cálculo do MDC está inteiramente ligada ao conhecimento de todos os divisores dos números envolvidos. No entanto, esse se torna um método cansativo e demasiadamente longo quando se trata de números com mais de cinco dígitos. O algoritmo de Euclides permite o cálculo do MDC de dois ou mais números sem que haja a necessidade de conhecerem-se todos os divisores de tais números (SILVA, 2016).
Qual propriedade está relacionada com o Algoritmo de Euclides para o cálculo de MDC?
a) MDC(a, b) = MDC (-a, b) = MDC (a, -b) = MDC (-a, -b).
b) Se a e b são números naturais, com a < b, então MDC(a, b) = MDC(a, b - a).
c) MDC (a, b) = MDC (-a, b) = MDC (-a, -b) = MDC (a, b).
d) Se a e b são números naturais, com a < b, então MDC(a, b) = d = MDC(a, - a).
O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números inteiros. Ele se baseia na observação de que o MDC entre dois números não muda se o número menor for subtraído repetidamente do número maior. Ao calcular o MDC de dois números, encontramos como resultado 50. Utilizando o Algoritmo de Euclides para realizar o cálculo, os quocientes foram, 1, 2, 1 e 3 (em ordem).
Determine os dois números desconhecidos e assinale a alternativa CORRETA:
A ) 750 e 550.
B ) 125 e 275.
C ) 650 e 950.
D ) 550 e 650.
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as soluções gerais de uma equação diofantina linear nos trazem informações para resolver certos tipos de problemas em sua totalidade.
Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução pertencente ao conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A ) x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
B ) x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
C ) x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
D ) A equação não admite solução.
Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O mdc(48, 80) = 16
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido.
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80.
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.
A F - V - F - V.
B V - F - V - V.
C V - F - F - F.
D V - V - F - F.
O máximo divisor comum pode ser calculado aplicando o algoritmo das divisões sucessivas, demonstrado por Euclides. Utilize esse método para determinar o MDC (76, 174) e encontrar r, s pertencentes ao inteiros tais que MDC (76, 174) = r · 76 + s · 174 e analise as sentenças a seguir: I. Aplicamos o algoritmo da divisão sucessivamente até 10 = 5 · 2 + 0, pois aqui obtemos o resto zero. II. Para encontrarmos r e s, precisamos realizar as substituições. Iniciamos o processo na penúltima linha até chegarmos na primeira. III. O MDC (76, 174) = 4. IV. Os valores de r e s são, respectivamente, -16 e 7. Assinale a alternativa CORRETA: A) As sentenças I e III estão corretas. B) Somente a sentença II está correta. C) Somente a sentença IV está correta. D) As sentenças I, II e IV estão corretas.
A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de divisores e se o número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado número, proveniente do produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais.
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) Somente as sentenças II e III estão corretas.
D ) Somente a sentença II está correta.
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Prévia do material em texto
Prova Impressa GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:987710) Peso da Avaliação 2,00 Prova 92562988 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 O Teorema de Bézout, também conhecido como Identidade de Bézout, é um resultado fundamental na teoria dos números que estabelece uma relação entre os números inteiros e o Máximo Divisor Comum (MDC) deles. O teorema é nomeado em homenagem ao matemático francês Étienne Bézout, que contribuiu significativamente para o campo. O Teorema de Bézout afirma que dados os inteiros a e b, existem inteiros x e y tais que mdc(a, b) = ax + by = m. Encontre pelo menos uma forma de escrever o mdc(325, 105) como combinação linear de outros dois números inteiros e assinale a alternativa CORRETA: A A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 - 10 · 325 = 5. B A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 + 10 · 325 = 5. C A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 10 · 325 - 31 · 105 = 5. D A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = -10 · 325 - 31 · 105 = 5 O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois números. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC: A 3006 e 9027, MMC = 4176. B 144 e 261, MMC = 4176. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 11/12/2024, 09:02 Avaliação II - Individual about:blank 1/6 C 6030 e 9612, MMC = 3015018. D 59 e 140, MMC = 8260. Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando muito simples determinar o MMC e o MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a fatoração dos números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC: A MDC (a, b) = 76. B MDC (a, b) = 78. C MDC (a, b) = 38. D MDC (a, b) = 608. A noção de cálculo do MDC está inteiramente ligada ao conhecimento de todos os divisores dos números envolvidos. No entanto, esse se torna um método cansativo e demasiadamente longo quando se trata de números com mais de cinco dígitos. O algoritmo de Euclides permite o cálculo do MDC de dois ou mais números sem que haja a necessidade de conhecerem-se todos os divisores de tais números (SILVA, 2016). Qual propriedade está relacionada com o Algoritmo de Euclides para o cálculo de MDC? FONTE: SILVA, Terezinha de Medeiros. A Criatividade no Ensino do MDC. Caicó: UFRN, 2016 A MDC (a, b) = MDC (-a, b) = MDC (-a, -b) = MDC (a, b). B MDC(a, b) = MDC (-a, b) = MDC (a, -b) = MDC (-a, -b). C Se a e b são números naturais, com a
Mais conteúdos dessa disciplina
integrais-substituicao-simples (1)- Mapa Mental - Grupos Algébricos
- Princípio de Indução e Números Naturais
- Curso Matemática na BNCC Álgebra no Fundamental 1 Avaliação
- I - O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
- Introdução a Homomorfismos
- Conceitos de Álgebra e Funções
- Avaliação I - Individual aritimetica e teoria dos numeros
- Cruzadinha equação 2Grau (chaves) - Resumo
- Conteúdo São Paulo
- Questão 1 A expressão que fornece a característica terminal, n ( τ i n d ) , do motor série é: A n ( τ ind ) = 2 V t k k 1 τ i n d − ( R a + R...
- 3259-Texto do Trabalho-7784-1-10-20131126
- Cantiga: Boneca de Lata