Avaliação II - Individual aritimetica e teoria dos numeros

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:956525)
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Prova 81749405
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Uma fábrica de equipamentos de segurança (EPI) recebeu um pedido de três itens distintos, sendo 
1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e 2100 talabartes em y. A fábrica deseja remeter em 
pacotes iguais de tal forma que cada pacote tenha a mesma quantidade de cada um dos três itens do 
pedido.
Qual o número máximo de pacotes?
A 20.
B 60.
C 30.
D 40.
Pela definição, temos que a equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, 
b, c, são números inteiros. E uma solução de uma equação diofantina linear é um par de inteiros x0, 
y0 que satisfaz a equação. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I - A equação diofantina linear ax + by = c tem solução se, e somente se, d = MDC (a, b) divide c.
II - 2x + 4y = 7 não tem solução.
III - A equação 24x + 138y = 18 tem como solução x0 =18 e y0 = -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
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1
2
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, 
semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de 
determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: 
"dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) 
= a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4. 
II- O MDC é 12. 
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as 
soluções gerais de uma equação diofantina linear nos trazem informações para resolver certos tipos de 
problemas em sua totalidade. 
Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução pertencente ao conjunto dos números inteiros, 
assinale a alternativa CORRETA:
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3
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4
A A equação não admite solução.
B x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
C x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
D x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, temos que todo número inteiro maior que 1 é primo ou 
composto, ou seja, pode ser escrito como produto de números primos e, o mais importante, essa 
decomposição é feita de maneira única. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa decomposição:
A 620 = 2² . 5 . 31
B 9812 = 2² . 11 . 17²
C 94325 = 5² . 7² . 11
D 1890 = 2 . 3³ . 5² . 7
Uma propriedade de mdc muito útil é o proposto por Euclides, por não precisar utilizar a fatoração em 
números primos. Esta propriedade mostra que o mdc (a, b) = mdc (a, b - na), com n pertencendo aos 
números naturais. Baseado nisso, acompanhe o desenvolvimento a seguir para cada mdc, e classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) mdc (76, 248) = mdc (76, 20) = mdc (20, 16) = mdc (16, 4) = 4. 
( ) mdc (24, 178) = mdc (24, 14) = mdc (14, 10) = mdc (10, 4) = mdc (4, 2) = 2. 
( ) mdc (48, 105) = mdc (48, 9) = mdc (9, 3) = 3. 
( ) mdc (48, 314) = mdc (48, 26) = mdc (26, 22) = mdc (22, 4) = mdc (4, 2) = 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
5
6
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - F - V - F.
D V - F - V - V.
O conceito de MDC (Máximo Divisor Comum) assume um papel de grande relevância na solução de 
uma variedade de problemas matemáticos e contextos práticos. Sua presença se destaca como uma 
ferramenta essencial e versátil dentro do conjunto dos números inteiros.
Com base nas definições estudadas, calcule o MDC (n, n + 2), sendo n um inteiro par, e assinale a 
alternativa CORRETA:
A mdc = 2²
B mdc = 2
C mdc = 1
D mdc = 3
Em matemática temos uma função muito importante, a função gama. Ela é definida por uma integral 
imprópria e possui diversas aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória. Para 
os números inteiros não negativos, esta função ganha para nós outro nome, por ser uma extensão, a 
função fatorial. Denotado por n!, o fatorial de um número que é definido pela multiplicação de todos 
os seus antecessores até o número 1. 
Sendo assim, ao decompor o número 10! em números primos, qual é a potência do expoente 2?
A 9.
7
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8
B 6.
C 7.
D 8.
Dados dois (ou mais) números inteiros não nulos, denominamos como máximo divisor comum desses 
números, o maior número inteiro é o divisor dos números dados. Definimos por mínimo múltiplo 
comum (mmc) de dois números o menor número inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente 
todos os números dados. 
Determine o mdc(a, b) e mmc(a, b) sabendo que a= 2².3².7 e b=2.3³.5 e assinale a alternativa 
CORRETA:
A O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 3780.
B O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 3780.
C O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 630.
D O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 630.
Por definição de números primos, sabemos que um número p > 1 é primo se, e somente se, D(p) = {1, 
p}, ou seja, quando possui exatamente dois divisores positivos. Sendo assim, dentro do conjunto dos 
números inteiros, analise as sentenças a seguir:
I. Um número maior que 1 é primo quando não possui divisores inteiros. 
II. Se o número inteiro positivo maior que um não é primo, dizemos que ele é composto. 
III. Todo número composto tem pelo menos um número primo como divisor. 
IV. Existem números que não são primos nem compostos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
9
10
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
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