Grátis: Considere os pontos P = (0,−1, 10) e Q = (3, 4,−1). Determine um ponto C sobre a reta passando por P e Q tal que a área do triângulo ABC seja 11,...

Geometria Analítica

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Considere os pontos P = (0,−1, 10) e Q = (3, 4,−1). Determine um ponto C sobre a reta passando por P e Q tal que a área do triângulo ABC seja 11, onde A = (7, 1, 2) e B = (−1, 8,−2).

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Seja r a reta que passa pela origem e cujo vetor direor é −→u = −→ i + 2−→ j + −→ k . Seja π o plano cujo vetor nornal é ~n = (2, 1, 1) e que passa pelo ponto P = (2, 1, 0). Determine a intersecção de r com π.

Seja ax + by + cz + d = 0 a equação geral de um plano π, onde a, b, c e d são não-nulos. Considere os pontos P1 = (p1, 0, 0), P2 = (0, p2, 0) e P3 = (0, 0, p3), sendo p1 6= 0, p2 6= 0 e p3 6= 0. Mostre que a equação de π pode ser escrita na forma x/p1 + y/p2 + z/p3 = 1.

(a) Em cada caso, escreva a equação geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal ~n.
i) P = (−1, 3,−2) e ~n = (−2, 1,−1)
ii) P = (2, 0, 0) e ~n = (0, 0, 2)
iii) P = (0, 0, 0) e ~n = (1, 2, 3)
(b) Esboce os planos obtidos no item anterior.

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Seja r a reta que passa pela origem e cujo vetor direor é −→u = −→ i + 2−→ j + −→ k . Seja π o plano cujo vetor nornal é ~n = (2, 1, 1) e que passa pelo ponto P = (2, 1, 0). Determine a intersecção de r com π.

Seja ax + by + cz + d = 0 a equação geral de um plano π, onde a, b, c e d são não-nulos. Considere os pontos P1 = (p1, 0, 0), P2 = (0, p2, 0) e P3 = (0, 0, p3), sendo p1 6= 0, p2 6= 0 e p3 6= 0. Mostre que a equação de π pode ser escrita na forma x/p1 + y/p2 + z/p3 = 1.

(a) Em cada caso, escreva a equação geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal ~n.i) P = (−1, 3,−2) e ~n = (−2, 1,−1)ii) P = (2, 0, 0) e ~n = (0, 0, 2)iii) P = (0, 0, 0) e ~n = (1, 2, 3)(b) Esboce os planos obtidos no item anterior.

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(a) Em cada caso, escreva a equação geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal ~n.
i) P = (−1, 3,−2) e ~n = (−2, 1,−1)
ii) P = (2, 0, 0) e ~n = (0, 0, 2)
iii) P = (0, 0, 0) e ~n = (1, 2, 3)
(b) Esboce os planos obtidos no item anterior.