6º) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 têm exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?

a)90
b)120
c)180
d)240
e)300

Question

6º) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 têm exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar que estamos formando números de 5 algarismos a partir do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} e que esses números devem ser menores que 30.000.

1. **Condições do número**: Como o número deve ter 5 algarismos e ser menor que 30.000, o primeiro algarismo (milhares) pode ser apenas 1 ou 2.

2. **Caso 1: Primeiro algarismo é 1**:
   - Os outros 4 algarismos podem ser escolhidos entre {2, 3, 4, 5, 6} (5 opções).
   - Precisamos escolher 4 algarismos a partir de 5, o que pode ser feito de $ \binom{5}{4} = 5 $ maneiras.
   - Para cada escolha, os 4 algarismos podem ser arranjados de $ 4! = 24 $ maneiras.
   - Total para este caso: $ 5 \times 24 = 120 $.

3. **Caso 2: Primeiro algarismo é 2**:
   - Os outros 4 algarismos podem ser escolhidos entre {1, 3, 4, 5, 6} (5 opções).
   - Novamente, escolhemos 4 algarismos a partir de 5, o que pode ser feito de $ \binom{5}{4} = 5 $ maneiras.
   - Para cada escolha, os 4 algarismos podem ser arranjados de $ 4! = 24 $ maneiras.
   - Total para este caso: $ 5 \times 24 = 120 $.

4. **Total geral**: Somando os dois casos, temos $ 120 + 120 = 240 $.

Portanto, a resposta correta é **d) 240**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos pensar da seguinte forma:

- Para formar um número de 5 algarismos não repetidos com os números {1, 2, 3, 4, 5, 6}, temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo, 4 opções para o terceiro, 3 opções para o quarto e 2 opções para o quinto.
- Portanto, o total de números distintos que podemos formar é dado por 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720.
- No entanto, queremos números menores que 30.000, ou seja, o primeiro algarismo não pode ser 6. Portanto, temos 5 opções para o primeiro algarismo.
- Assim, o total de números distintos menores que 30.000 é dado por 5 x 5 x 4 x 3 x 2 = 600.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 300.

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2º) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

a)60
b)120
c)240
d)40
e)80

3º) De quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calça, uma paletó e um par de sapatos ?

a)52
b)86
c)24
d)32
e)48

4º) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a)1 000 000
b)2 000 000
c)3 000 000
d)6 000 000
e)7 000 000

5º) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando somente vogais, seria:

a)20
b)60
c)120
d)125
e)243

10º) (UFRN) A quantidade de números pares de 5 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a:

a) 720
b) 1.140
c) 2.160
d) 2.280
e) 3.600

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1º) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?a)90b)100c)110d)130e)120

2º) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?a)60b)120c)240d)40e)80

3º) De quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calça, uma paletó e um par de sapatos ?a)52b)86c)24d)32e)48

4º) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:a)1 000 000b)2 000 000c)3 000 000d)6 000 000e)7 000 000

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d)32
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a)1 000 000
b)2 000 000
c)3 000 000
d)6 000 000
e)7 000 000

5º) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando somente vogais, seria:

a)20
b)60
c)120
d)125
e)243

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c) 2.160
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