7. O valor de x para que u=(3x,-4x) seja um vetor unitário é: a) 1/5. b) 5. c) -5. d) 25. e) 50.

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Para que um vetor seja unitário, seu módulo (ou comprimento) deve ser igual a 1. No caso do vetor \( u = (3x, -4x) \), precisamos encontrar o valor de \( x \) que torna esse vetor unitário. O módulo de um vetor \( u = (a, b) \) é dado por \( |u| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Assim, para o vetor \( u = (3x, -4x) \) ser unitário, precisamos que \( |u| = \sqrt{(3x)^2 + (-4x)^2} = \sqrt{9x^2 + 16x^2} = \sqrt{25x^2} = 1 \). Resolvendo a equação acima, temos: \( \sqrt{25x^2} = 1 \) \( 25x^2 = 1 \) \( x^2 = \frac{1}{25} \) \( x = \pm \frac{1}{5} \) Portanto, o valor de \( x \) para que \( u = (3x, -4x) \) seja um vetor unitário é \( x = \pm \frac{1}{5} \). Assim, a alternativa correta é: a) 1/5.

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2. (PM MA – FGV 2012). Dados os vetores u=(3,1) e v=(–1,1) o módulo do vetor 3u + v é aproximadamente igual a:

a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?

a) 3,74.
b) 6,92.
c) 1,41.
d) 1.
e) 10.

Considere o texto apresentado sobre espaços vetoriais e propriedades. Com base nas informações fornecidas, analise as seguintes afirmacoes:
(I) O vetor nulo é único.
(II) Cada vetor possui apenas um elemento simétrico.
(III) Para quaisquer u, v, w em V, se u + v = u + w então v = w.
(IV) Para todo v em V, temos que -(-v) = v, ou seja, o simétrico de -v é v.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.

a)
b)
c)
d)
e)

2. O conjunto , munido das operações NÃO é um espaço vetorial real porque:

a) A adição não é comutativa.
b) A propriedade do elemento neutro da multiplicação não é satisfeita.
c) A multiplicação não é associativa.
d) A distributividade da multiplicação por escalar em relação à soma dos elementos de R^2 não é satisfeita.
e) Todas as alternativas anteriores.

3. Assinale a alternativa CORRETA:

a) é um espaço vetorial real quaisquer que sejam as operações de soma e multiplicação por escalar nele definidas.
b) Existem espaços vetoriais que não possuem subespaços vetoriais.
c) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial real.
d) Os elementos de um espaço vetorial V são chamados de vetores.
e) O conjunto dos números naturais, munido das operações usuais é um espaço vetorial complexo.

5. Considere as seguintes afirmacoes:
I. munido das operações não é um espaço vetorial real
II. 3.(1,2,3)=(3,2,9).
a) A afirmação (I) é verdadeira e a afirmação (II) justifica (I).
b) A afirmação (I) é falsa e a afirmação (II) é um contraexemplo de (I).
c) As afirmações (I) e (II) são falsas.
d) Apesar das afirmações (I) e (II) serem verdadeiras, (II) não justifica (I).
e) A afirmação (II) é verdadeira e (II) justifica (I).

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:

a)
b) Qualquer subconjunto não vazio S de
c)
d)
e)

8. Classifique as afirmações abaixo (V) para verdadeiras ou (F) para falsas e, em seguida, assinale a alternativa correta:
( ) Se S é um subespaço vetorial de V, então os vetores nulos de S e V são distintos.
( ) Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços vetoriais.
( ) O conjunto é um espaço vetorial real.
( ) O conjunto das funções reais definidas em toda reta, munido das operações usuais de soma e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial real.
a) F-V-F-V.
b) F-V-V-V.
c) V-V-V-F.
d) F-V-V-F.
e) F-F-F-F.

Geometria Analítica

7. O valor de x para que u=(3x,-4x) seja um vetor unitário é: a) 1/5. b) 5. c) -5. d) 25. e) 50.

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2. (PM MA – FGV 2012). Dados os vetores u=(3,1) e v=(–1,1) o módulo do vetor 3u + v é aproximadamente igual a:

a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?

a) 3,74.
b) 6,92.
c) 1,41.
d) 1.
e) 10.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.

a)
b)
c)
d)
e)

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:

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c)
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6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?a) 3,74.b) 6,92.c) 1,41.d) 1.e) 10.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.a) b) c) d) e)

7. O conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 é um espaço vetorial real. Seus subespaços triviais são:a) b) Qualquer subconjunto não vazio S dec) d) e)

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c) 10.
d) 11.
e) 12.

6. (FCM PB) Na figura abaixo podemos ver representada a soma entre dois vetores, cujo vetor resultante é qual o módulo desse vetor resultante?

a) 3,74.
b) 6,92.
c) 1,41.
d) 1.
e) 10.

1. Apresentamos a seguir um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Assinale a alternativa que define um espaço vetorial real.

a)
b)
c)
d)
e)

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