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3. Na matemática existem os axiomas, que são verdades que não necessitam ser provadas. Com relação aos axiomas, temos os que dizem respeito às retas e idealizam a classificação de segmentos de retas. A ilustração a seguir apresenta um prisma trapezoidal com vários segmentos de retas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta somente segmentos que são reversos ou perpendiculares ao segmento FG:
a) DE, AD, BG e GH.
b) DC, EH, AB e DE.
c) AF, CH, BC e BG.
d) BG, EF, AD e CH.

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AVALIAÇÃO GEOMETRIA I

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Analisando as opções apresentadas e considerando que estamos buscando os segmentos que são reversos ou perpendiculares ao segmento FG, podemos identificar: - Reversos: segmentos que estão na mesma reta, mas em direções opostas. - Perpendiculares: segmentos que formam um ângulo reto (90 graus) com o segmento FG. Analisando as opções: a) DE, AD, BG e GH - DE e AD são reversos, BG é perpendicular, GH não está relacionado com FG. b) DC, EH, AB e DE - Nenhum desses segmentos é reverso ou perpendicular a FG. c) AF, CH, BC e BG - BG é perpendicular, os demais não estão relacionados com FG. d) BG, EF, AD e CH - BG é perpendicular, EF não está relacionado com FG, AD e CH são reversos. Portanto, a alternativa correta que apresenta somente segmentos que são reversos ou perpendiculares ao segmento FG é: d) BG, EF, AD e CH.

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2. Um quadrilátero é chamado reverso se, e somente se, não existe um plano que contenha seus vértices. Na ilustração a seguir temos um destes quadriláteros com os vértices A, B e C sobre o plano alfa e D não pertencente a este plano. Com base em uma ilustração como a apresentada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As retas definidas por AB e AD podem ser perpendiculares.
( ) As retas definidas por BC e AD podem ser paralelas.
( ) É possível determinar no máximo dois planos com estes pontos.
( ) Seja D' a projeção ortogonal do ponto D no plano alfa. É possível que ABCD' proporcione um triângulo.
a) V - V - F - F.
b) F - V - V - F.
c) F - F - V - V.
d) V - F - F - V.

5. Quando duas retas concorrentes formam entre si ângulos retos, dizemos que formam um tipo especial de concorrência. Como elas são chamadas?
a) Perpendiculares.
b) Paralelas.
c) Concorrentes.
d) Reversas.

9. Um dos grandes nomes da matemática grega é o de Tales de Mileto (aproximadamente 623 a.C. a 547 a.C.). Sua contribuição na geometria é importante e relembrada até os dias de hoje, em que estudamos seu teorema mais conhecido "O Teorema de Tales", que estabelece a proporcionalidade apresentada por retas transversais que cortam um feixe de retas paralelas, sendo os segmentos delimitados nas transversais proporcionais. Com relação à ilustração a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de x e y, respectivamente:
a) 20 e 4.
b) 5 e 4.
c) 20 e 16.
d) 5 e 16.

10. Em sua viagem de férias, Alberto fez questão de ser fotografado ao lado do famoso obelisco da cidade de Petrópolis. Na foto, o rapaz, que tem 1,75 m de altura, aparece com 0,75 cm e o obelisco, com 9 cm. Qual é a altura do obelisco?
a) Altura = 12 m.
b) Altura = 18 m.
c) Altura = 21 m.
d) Altura = 30 m.