Para determinar a série de Fourier da função \( f(x) = x \) no intervalo \([-π, π]\), é necessário calcular os coeficientes da série. A série de Fourier de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno da origem, como é o caso de \( f(x) = x \) em \([-π, π]\), possui apenas termos senoidais. Analisando as opções: a) \( \frac{2}{\pi} x \) - Esta opção não representa a série de Fourier correta para a função dada. b) \( \frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(nx)}{n} \) - Esta opção representa a série de Fourier correta para a função dada, pois consiste em termos senoidais. c) \( \frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(nx)}{n} \) - Esta opção não representa a série de Fourier correta para a função dada. d) \( \frac{1}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(nx)}{n} \) - Esta opção não representa a série de Fourier correta para a função dada. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(nx)}{n} \).