Para resolver a integral de \( \int \sin^2(x) \, dx \), podemos utilizar a identidade trigonométrica \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). Assim, a integral se torna: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] \[ = \frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(2x)}{2} + C \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C \)