Determine o valor da integral \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\).

Para determinar o valor da integral \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\), é necessário realizar uma integração por partes. Vamos considerar \(u = \ln(x)\) e \(dv = \frac{dx}{x^2 + 1}\). Calculando as derivadas e integrais, temos: \(du = \frac{1}{x} \, dx\) e \(v = \arctan(x)\). Aplicando a fórmula de integração por partes \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), obtemos: \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx = \left[\ln(x) \arctan(x)\right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \arctan(x) \frac{1}{x} \, dx\). Agora, para resolver a integral restante, pode-se utilizar técnicas adicionais de integração.