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71. **Problema:** Determine o valor da integral \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{\pi}{8}\). 
 **Explicação:** Use técnicas avançadas de integração para resolver a integral. 
 
72. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2} e^{-1}\). 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida usando técnicas avançadas. 
 
73. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \ln(\cos(x)) \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{\pi}{2} \ln 2\). 
 **Explicação:** Use simetria e identidades logarítmicas para simplificar a integral. 
 
74. **Problema:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{1 - x^2}}\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\). 
 **Explicação:** Use substituição trigonométrica para resolver a integral. 
 
75. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{\pi}{8}\). 
 **Explicação:** Use técnicas avançadas de integração para resolver a integral. 
 
76. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x^2 + a^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2a} e^{-a}\). 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida usando técnicas avançadas. 
 
77. **Problema:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} \frac{x^2}{(1 - x^2)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{4}\). 
 **Explicação:** Use substituição \(u = 1 - x^2\) e resolva a integral resultante. 
 
78. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \sin(x) \ln(\sin(x)) \, dx\). 
 **Resposta:** \(-\frac{\pi}{2} \ln 2\). 
 **Explicação:** Use simetria e identidades logarítmicas para simplificar a integral. 
 
79. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{1 - x^2}}\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\). 
 **Explicação:** Use substituição trigonométrica para resolver a integral. 
 
80. **Problema:** Determine o valor da integral \(\int_{0}^{1} \frac{x^2}{(1 - x^2)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{4}\). 
 **Explicação:** Use substituição \(u = 1 - x^2\) para resolver a integral. 
 
81. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\). 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas para simplificar a integral. 
 
82. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{1 - x^2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\). 
 **Explicação:** Use substituição trigonométrica para simplificar a integral. 
 
83. **Problema:** Determine a integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin(x)}{x^2 + a^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2a} e^{-a}\). 
 **Explicação:** Use técnicas avançadas para integrar a função exponencial com funções 
trigonométricas. 
 
84. **Problema:** Encontre a integral \(\int_{0}^{\pi} \frac{\cos(x)}{1 + \cos(x)} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\pi\). 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas para simplificar a integral. 
 
85. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2}\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\). 
 **Explicação:** Complete o quadrado no denominador e use substituição para resolver a 
integral.