Calcule as raízes da função polinomial: f(x) = x³ - 5x² + 6x A 1) Raizes = {0,2,-3} B 1) Raizes = {0,-2,3} C 1) Raízes = {0,2,3} D 1) Raizes = {1,2,3}

Para encontrar as raízes da função polinomial \( f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x \), podemos fatorar a função: 1. Primeiro, fatoramos \( x \) da expressão: \[ f(x) = x(x^2 - 5x + 6) \] 2. Agora, precisamos encontrar as raízes do polinômio quadrático \( x^2 - 5x + 6 \). Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -5 \) e \( c = 6 \). 3. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] 4. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] Isso nos dá duas raízes: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] 5. Portanto, as raízes da função são: \[ x = 0, \quad x = 2, \quad x = 3 \] Analisando as alternativas: A) Raízes = {0, 2, -3} - Incorreta B) Raízes = {0, -2, 3} - Incorreta C) Raízes = {0, 2, 3} - Correta D) Raízes = {1, 2, 3} - Incorreta A alternativa correta é: C) Raízes = {0, 2, 3}.