Grátis: Qual é a integral de ∫ x dx / (x^2 + 1)? a) 1/2 ln(x^2 + 1) + C b) ln(x^2 + 1) + C c) 1/2 ln(x^2 + 1) - 1/2 ln(2) + C d) 1/2 ln|x^2 + 1| + C d) 1/2...

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Qual é a integral de ∫ x dx / (x^2 + 1)?
a) 1/2 ln(x^2 + 1) + C
b) ln(x^2 + 1) + C
c) 1/2 ln(x^2 + 1) - 1/2 ln(2) + C
d) 1/2 ln|x^2 + 1| + C
d) 1/2 ln|x^2 + 1| + C

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Analisando a integral dada, ∫ x dx / (x^2 + 1), podemos observar que se trata de uma integral trigonométrica. Para resolver essa integral, é necessário fazer uma substituição trigonométrica. Realizando a substituição u = x^2 + 1, temos du = 2x dx. Dessa forma, a integral se torna: 1/2 ∫ du / u Integrando 1/2 ∫ du / u, obtemos 1/2 ln|u| + C. Substituindo de volta u = x^2 + 1, temos: 1/2 ln|x^2 + 1| + C Portanto, a alternativa correta é: d) 1/2 ln|x^2 + 1| + C.

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Qual é a derivada de f(x) = e^(x^2) * cos(x)?
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