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Qual é a solução da equação diferencial y'' + y = 0 com condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 1?
(A) 2 cos(x) + sin(x)
(B) 2 cos(x) - sin(x)
(C) 2 sin(x) + cos(x)
(D) 2 sin(x) - cos(x)
(A) 2 cos(x) + sin(x)
Explicação: A solução geral para y'' + y = 0 é y = C1 cos(x) + C2 sin(x). Aplicando condições iniciais, obtemos C1 = 2 e C2 = 1, então y = 2 cos(x) + sin(x).
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ESTÁCIO

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Analisando a equação diferencial y'' + y = 0, sabemos que a solução geral é da forma y = C1 cos(x) + C2 sin(x). Para encontrar os valores de C1 e C2, utilizamos as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 1. Substituindo x = 0 na equação y = C1 cos(x) + C2 sin(x), obtemos y(0) = C1, o que nos dá C1 = 2. Agora, derivando y = C1 cos(x) + C2 sin(x) em relação a x, obtemos y' = -C1 sin(x) + C2 cos(x). Substituindo x = 0 em y', obtemos y'(0) = C2, o que nos dá C2 = 1. Portanto, a solução da equação diferencial com as condições iniciais dadas é y = 2 cos(x) + sin(x), correspondente à alternativa (A).

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(B) ln(x)/x + C
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Resposta: (A) ln(ln(x)) + C
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Resposta: (B) 1/(1 + t)
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Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz 2x2?
(A) ad - bc
(B) a + d - b - c
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(D) ad + bc
Resposta: (A) ad - bc

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