Grátis: Qual é a solução para a equação diferencial y' = y^2 com condição inicial y(0) = 1? (A) 1/(1 - t) (B) 1/(1 + t) (C) 1/(1 - t^2) (D) 1/(1 + t^2) Res...

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Qual é a solução para a equação diferencial y' = y^2 com condição inicial y(0) = 1?
(A) 1/(1 - t)
(B) 1/(1 + t)
(C) 1/(1 - t^2)
(D) 1/(1 + t^2)
Resposta: (B) 1/(1 + t)
Explicação: A equação diferencial y' = y^2 pode ser resolvida separando as variáveis: ∫(dy/y^2) = ∫dt, resultando em -1/y = t + C. Aplicando a condição inicial y(0) = 1, obtemos C = -1, então a solução é y = 1/(1 + t).

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A equação diferencial y' = y^2 pode ser resolvida separando as variáveis: ∫(dy/y^2) = ∫dt, resultando em -1/y = t + C. Aplicando a condição inicial y(0) = 1, obtemos C = -1, então a solução é y = 1/(1 + t). Portanto, a alternativa correta é (B) 1/(1 + t).

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Qual é a solução da equação diferencial y'' + y = 0 com condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 1?
(A) 2 cos(x) + sin(x)
(B) 2 cos(x) - sin(x)
(C) 2 sin(x) + cos(x)
(D) 2 sin(x) - cos(x)
(A) 2 cos(x) + sin(x)
Explicação: A solução geral para y'' + y = 0 é y = C1 cos(x) + C2 sin(x). Aplicando condições iniciais, obtemos C1 = 2 e C2 = 1, então y = 2 cos(x) + sin(x).

Qual é a raiz quadrada de 1/4?
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
Resposta: (A) 1/2
Explicação: A raiz quadrada de 1/4 é 1/2, pois (1/2)^2 = 1/4.

Qual é a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x?
(A) 2x/(x^2 + 1)
(B) x/(x^2 + 1)
(C) 1/(x^2 + 1)
(D) 2x/(x^2 + 1) * 1/(x^2 + 1)
Resposta: (A) 2x/(x^2 + 1)
Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 2x/(x^2 + 1).

Qual é a solução da equação x^2 + 2x + 1 = 0?
(A) x = -1
(B) x = 1
(C) x = -2
(D) x = 0
Resposta: (A) x = -1
Explicação: A equação x^2 + 2x + 1 = 0 é um quadrado perfeito: (x + 1)^2 = 0. Portanto, a solução é x = -1.

Qual é a integral de ∫(1/(x ln(x))) dx?
(A) ln(ln(x)) + C
(B) ln(x)/x + C
(C) ln(x)/(x ln(x)) + C
(D) 1/(x ln(x)) + C
Resposta: (A) ln(ln(x)) + C
Explicação: A integral ∫(1/(x ln(x))) dx é resolvida por substituição u = ln(x), resultando em ln(ln(x)) + C.

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Qual é a raiz quadrada de 1/4?
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
Resposta: (A) 1/2
Explicação: A raiz quadrada de 1/4 é 1/2, pois (1/2)^2 = 1/4.

Qual é a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x?
(A) 2x/(x^2 + 1)
(B) x/(x^2 + 1)
(C) 1/(x^2 + 1)
(D) 2x/(x^2 + 1) * 1/(x^2 + 1)
Resposta: (A) 2x/(x^2 + 1)
Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 2x/(x^2 + 1).

Qual é a solução da equação x^2 + 2x + 1 = 0?
(A) x = -1
(B) x = 1
(C) x = -2
(D) x = 0
Resposta: (A) x = -1
Explicação: A equação x^2 + 2x + 1 = 0 é um quadrado perfeito: (x + 1)^2 = 0. Portanto, a solução é x = -1.

Qual é a integral de ∫(1/(x ln(x))) dx?
(A) ln(ln(x)) + C
(B) ln(x)/x + C
(C) ln(x)/(x ln(x)) + C
(D) 1/(x ln(x)) + C
Resposta: (A) ln(ln(x)) + C
Explicação: A integral ∫(1/(x ln(x))) dx é resolvida por substituição u = ln(x), resultando em ln(ln(x)) + C.

Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz 2x2?
(A) ad - bc
(B) a + d - b - c
(C) a + d + b + c
(D) ad + bc
Resposta: (A) ad - bc

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Qual é a raiz quadrada de 1/4?(A) 1/2(B) 1/4(C) 1/8(D) 1/16Resposta: (A) 1/2Explicação: A raiz quadrada de 1/4 é 1/2, pois (1/2)^2 = 1/4.

Qual é a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x?(A) 2x/(x^2 + 1)(B) x/(x^2 + 1)(C) 1/(x^2 + 1)(D) 2x/(x^2 + 1) * 1/(x^2 + 1)Resposta: (A) 2x/(x^2 + 1)Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 2x/(x^2 + 1).

Qual é a solução da equação x^2 + 2x + 1 = 0?(A) x = -1(B) x = 1(C) x = -2(D) x = 0Resposta: (A) x = -1Explicação: A equação x^2 + 2x + 1 = 0 é um quadrado perfeito: (x + 1)^2 = 0. Portanto, a solução é x = -1.

Qual é a integral de ∫(1/(x ln(x))) dx?(A) ln(ln(x)) + C(B) ln(x)/x + C(C) ln(x)/(x ln(x)) + C(D) 1/(x ln(x)) + CResposta: (A) ln(ln(x)) + CExplicação: A integral ∫(1/(x ln(x))) dx é resolvida por substituição u = ln(x), resultando em ln(ln(x)) + C.

Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz 2x2?(A) ad - bc(B) a + d - b - c(C) a + d + b + c(D) ad + bcResposta: (A) ad - bc

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(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
Resposta: (A) 1/2
Explicação: A raiz quadrada de 1/4 é 1/2, pois (1/2)^2 = 1/4.

Qual é a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x?
(A) 2x/(x^2 + 1)
(B) x/(x^2 + 1)
(C) 1/(x^2 + 1)
(D) 2x/(x^2 + 1) * 1/(x^2 + 1)
Resposta: (A) 2x/(x^2 + 1)
Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 2x/(x^2 + 1).

Qual é a solução da equação x^2 + 2x + 1 = 0?
(A) x = -1
(B) x = 1
(C) x = -2
(D) x = 0
Resposta: (A) x = -1
Explicação: A equação x^2 + 2x + 1 = 0 é um quadrado perfeito: (x + 1)^2 = 0. Portanto, a solução é x = -1.

Qual é a integral de ∫(1/(x ln(x))) dx?
(A) ln(ln(x)) + C
(B) ln(x)/x + C
(C) ln(x)/(x ln(x)) + C
(D) 1/(x ln(x)) + C
Resposta: (A) ln(ln(x)) + C
Explicação: A integral ∫(1/(x ln(x))) dx é resolvida por substituição u = ln(x), resultando em ln(ln(x)) + C.

Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz 2x2?
(A) ad - bc
(B) a + d - b - c
(C) a + d + b + c
(D) ad + bc
Resposta: (A) ad - bc