1. Calcule o valor da integral \(\int_0^1 x^2 e^x \, dx\). [object Object]

Para calcular a integral dada \(\int_0^1 x^2 e^x \, dx\), podemos utilizar integração por partes. Vamos considerar \(u = x^2\) e \(dv = e^x \, dx\). Assim, temos \(du = 2x \, dx\) e \(v = e^x\). Aplicando a fórmula de integração por partes \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), temos: \[ \begin{aligned} \int_0^1 x^2 e^x \, dx & = \left. x^2 e^x \right|_0^1 - \int_0^1 2x e^x \, dx \\ & = 1^2 e^1 - 0^2 e^0 - \int_0^1 2x e^x \, dx \\ & = e - 1 - \left( \left. 2x e^x \right|_0^1 - \int_0^1 2e^x \, dx \right) \\ & = e - 1 - (2e - 0 - 2) \\ & = e - 1 - 2e + 2 \\ & = 1 - e. \end{aligned} \] Portanto, o valor da integral \(\int_0^1 x^2 e^x \, dx\) é \(1 - e\).