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**Explicação**: A matriz tem linhas linearmente dependentes, resultando em determinante 
zero. 
Claro! Vou criar 90 problemas de Cálculo 2 com suas respectivas respostas e explicações. Vou 
listar todos os problemas de uma vez, conforme solicitado. 
 
1. **Calcule o valor da integral \(\int_0^1 x^2 e^x \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\frac{e - 2}{e}\) 
 - **Explicação:** Use integração por partes, onde \(u = x^2\) e \(dv = e^x dx\). Então, \(du = 
2x dx\) e \(v = e^x\). Aplicando a fórmula de integração por partes \(\int u \, dv = uv - \int v \, 
du\), obtemos a solução. 
 
2. **Determine o valor de \(\int_0^\infty \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\) 
 - **Explicação:** Esta é uma integral conhecida que pode ser resolvida usando uma 
substituição trigonométrica ou diretamente a fórmula da integral da função arco-tangente. 
 
3. **Calcule \(\int_0^2 x \sqrt{4 - x^2} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\frac{8}{3}\) 
 - **Explicação:** Utilize a substituição trigonométrica \(x = 2 \sin \theta\), depois simplifique 
a integral resultante. 
 
4. **Encontre o valor de \(\int_1^2 \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\ln(\ln(2))\) 
 - **Explicação:** Use a substituição \(u = \ln(x)\), então \(du = \frac{1}{x} dx\). A integral se 
transforma em \(\int \frac{1}{u} \, du\). 
 
5. **Calcule a integral \(\int_0^\pi x \sin(x) \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\pi\) 
 - **Explicação:** Use integração por partes, onde \(u = x\) e \(dv = \sin(x) dx\). Então, \(du = 
dx\) e \(v = -\cos(x)\). 
 
6. **Determine o valor de \(\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\Gamma(0)\), que é indefinido. 
 - **Explicação:** Esta integral é conhecida como integral da função Gamma incompleta, e 
não converge. 
 
7. **Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + \sqrt{x}} \).** 
 - **Resposta:** \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 - **Explicação:** Use a substituição \(u = \sqrt{x}\), então \(x = u^2\) e \(dx = 2u \, du\). A 
integral se torna \(\int_0^1 \frac{2u \, du}{u^4 + u}\). 
 
8. **Encontre o valor da integral \(\int_{-1}^1 e^{x^2} \, dx\).** 
 - **Resposta:** Não tem uma solução expressa em termos de funções elementares. 
 - **Explicação:** A função \(e^{x^2}\) não possui antiderivada expressa em termos de 
funções elementares. A integral é frequentemente representada pela função erro. 
 
9. **Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}\).** 
 - **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\) 
 - **Explicação:** Esta integral é a integral do arco seno de \(x\), então o resultado é 
\(\frac{\pi}{2}\). 
 
10. **Determine o valor de \(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\sqrt{\pi}\) 
 - **Explicação:** Esta é uma integral conhecida que resulta na raiz quadrada de \(\pi\) 
através do método de dobrar a integral em coordenadas polares. 
 
11. **Calcule a integral \(\int_0^\infty x^2 e^{-x} \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(2\) 
 - **Explicação:** Esta integral é a definição da função Gamma com \(\Gamma(n+1) = n!\) 
para \(n=2\). 
 
12. **Encontre o valor de \(\int_0^\pi \cos^2(x) \, dx\).** 
 - **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\) 
 - **Explicação:** Use a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\) para simplificar a 
integral. 
 
13. **Calcule \(\int_{-1}^1 x e^{x^2} \, dx\).**