6. Determine o valor de \(\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx\). [object Object]

Para determinar o valor da integral \(\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx\), podemos considerar a função \(f(a) = \int_0^\infty \frac{e^{-ax}}{x} \, dx\). Essa integral é conhecida como integral de Laplace e pode ser resolvida utilizando propriedades da função gama. A solução para essa integral é \(f(a) = \ln(a)\), para \(a > 0\). Portanto, o valor da integral original é \(\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx = \ln(1) = 0\).