4. Dada f(x) = sqrt(4-x), encontre: (a) f(-5) (b) f(11/9) (c) f(4-x) (d) f(x)− f(h) (e) f(x+ h) (f) f(x+ h)− f(x)

Desvendando com Questões

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Para resolver as questões propostas, vamos substituir o valor dado de x na função f(x) = sqrt(4-x) e realizar as operações necessárias. (a) f(-5): f(-5) = sqrt(4-(-5)) = sqrt(4+5) = sqrt(9) = 3 (b) f(11/9): f(11/9) = sqrt(4-(11/9)) = sqrt((36-11)/9) = sqrt(25/9) = 5/3 (c) f(4-x): f(4-x) = sqrt(4 - (4-x)) = sqrt(4 - 4 + x) = sqrt(x) (d) f(x) - f(h): f(x) - f(h) = sqrt(4-x) - sqrt(4-h) (e) f(x+h): f(x+h) = sqrt(4 - (x+h)) = sqrt(4 - x - h) (f) f(x+h) - f(x): f(x+h) - f(x) = sqrt(4 - x - h) - sqrt(4 - x) Espero que esses cálculos te ajudem!

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5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = x/(3x-1)
(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)
(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)
(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)
(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)
(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1
(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x
(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|
(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)
(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)
(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.
(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1
(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x
(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3
(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.
(a) F(x) = (x^2 + 1)^10
(b) F(x) = sin(sqrt(x))
(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)
(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.
(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2
(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x
(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.
(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x
(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2
(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2
(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x
(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x
(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)

Cálculo

4. Dada f(x) = sqrt(4-x), encontre: (a) f(-5) (b) f(11/9) (c) f(4-x) (d) f(x)− f(h) (e) f(x+ h) (f) f(x+ h)− f(x)

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1. Dada f(x) = 2x− 1, encontre:
(a) f(3)
(b) f(x+ 1)
(c) f(2x)
(d) 2f(x)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

2. Dada f(x) = 3/x, encontre:
(a) f(-3)
(b) f(3x)
(c) f(3)/f(x)
(d) f(x-3)
(e) f(x)− f(3)
(f) f(x+ h)− f(x)

3. Dada g(x) = 3x^2 - 4, encontre:
(a) g(-4)
(b) g(1/3)
(c) g(x^2)
(d) [g(x)]^2
(e) g(3x^2 - 4)
(f) g(x+ h)− g(x)

5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = x/(3x-1)
(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)
(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)
(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)
(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)
(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1
(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x
(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|
(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)
(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)
(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.
(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1
(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x
(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3
(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.
(a) F(x) = (x^2 + 1)^10
(b) F(x) = sin(sqrt(x))
(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)
(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.
(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2
(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x
(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.
(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x
(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2
(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2
(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x
(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x
(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)

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4. Dada f(x) = sqrt(4-x), encontre: (a) f(-5) (b) f(11/9) (c) f(4-x) (d) f(x)− f(h) (e) f(x+ h) (f) f(x+ h)− f(x)

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1. Dada f(x) = 2x− 1, encontre:(a) f(3)(b) f(x+ 1)(c) f(2x)(d) 2f(x)(e) f(x+ h)(f) f(x+ h)− f(x)

2. Dada f(x) = 3/x, encontre:(a) f(-3)(b) f(3x)(c) f(3)/f(x)(d) f(x-3)(e) f(x)− f(3)(f) f(x+ h)− f(x)

3. Dada g(x) = 3x^2 - 4, encontre:(a) g(-4)(b) g(1/3)(c) g(x^2)(d) [g(x)]^2(e) g(3x^2 - 4)(f) g(x+ h)− g(x)

5. Encontre o domínio da função.(a) f(x) = x/(3x-1)(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.(a) F(x) = (x^2 + 1)^10(b) F(x) = sin(sqrt(x))(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)

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1. Dada f(x) = 2x− 1, encontre:
(a) f(3)
(b) f(x+ 1)
(c) f(2x)
(d) 2f(x)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

2. Dada f(x) = 3/x, encontre:
(a) f(-3)
(b) f(3x)
(c) f(3)/f(x)
(d) f(x-3)
(e) f(x)− f(3)
(f) f(x+ h)− f(x)

3. Dada g(x) = 3x^2 - 4, encontre:
(a) g(-4)
(b) g(1/3)
(c) g(x^2)
(d) [g(x)]^2
(e) g(3x^2 - 4)
(f) g(x+ h)− g(x)

5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = x/(3x-1)
(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)
(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)
(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)
(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)
(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1
(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x
(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|
(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)
(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)
(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.
(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1
(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x
(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3
(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.
(a) F(x) = (x^2 + 1)^10
(b) F(x) = sin(sqrt(x))
(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)
(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.
(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2
(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x
(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.
(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x
(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2
(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2
(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x
(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x
(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)