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3. Dada g(x) = 3x^2 - 4, encontre: (a) g(-4) (b) g(1/3) (c) g(x^2) (d) [g(x)]^2 (e) g(3x^2 - 4) (f) g(x+ h)− g(x)

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Vamos resolver cada item separadamente: (a) Para encontrar g(-4), substituímos x por -4 na função g(x): g(-4) = 3(-4)^2 - 4 g(-4) = 3(16) - 4 g(-4) = 48 - 4 g(-4) = 44 (b) Para encontrar g(1/3), substituímos x por 1/3 na função g(x): g(1/3) = 3(1/3)^2 - 4 g(1/3) = 3(1/9) - 4 g(1/3) = 1 - 4 g(1/3) = -3 (c) Para encontrar g(x^2), substituímos x por x^2 na função g(x): g(x^2) = 3(x^2)^2 - 4 g(x^2) = 3x^4 - 4 (d) Para encontrar [g(x)]^2, calculamos g(x) e elevamos ao quadrado: g(x) = 3x^2 - 4 [g(x)]^2 = (3x^2 - 4)^2 [g(x)]^2 = (3x^2 - 4)(3x^2 - 4) [g(x)]^2 = 9x^4 - 12x^2 - 12x^2 + 16 [g(x)]^2 = 9x^4 - 24x^2 + 16 (e) Para encontrar g(3x^2 - 4), substituímos x por 3x^2 - 4 na função g(x): g(3x^2 - 4) = 3(3x^2 - 4)^2 - 4 g(3x^2 - 4) = 3(9x^4 - 24x^2 + 16) - 4 g(3x^2 - 4) = 27x^4 - 72x^2 + 48 - 4 g(3x^2 - 4) = 27x^4 - 72x^2 + 44 (f) Para encontrar g(x+ h)− g(x), substituímos x por (x+h) e calculamos a diferença: g(x+h) = 3(x+h)^2 - 4 g(x+h) = 3(x^2 + 2hx + h^2) - 4 g(x+h) = 3x^2 + 6hx + 3h^2 - 4 Agora, calculamos g(x+h)− g(x): g(x+h)− g(x) = (3x^2 + 6hx + 3h^2 - 4) - (3x^2 - 4) g(x+h)− g(x) = 3x^2 + 6hx + 3h^2 - 4 - 3x^2 + 4 g(x+h)− g(x) = 6hx + 3h^2 Espero que esses cálculos te ajudem!

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1. Dada f(x) = 2x− 1, encontre:
(a) f(3)
(b) f(x+ 1)
(c) f(2x)
(d) 2f(x)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

2. Dada f(x) = 3/x, encontre:
(a) f(-3)
(b) f(3x)
(c) f(3)/f(x)
(d) f(x-3)
(e) f(x)− f(3)
(f) f(x+ h)− f(x)

4. Dada f(x) = sqrt(4-x), encontre:
(a) f(-5)
(b) f(11/9)
(c) f(4-x)
(d) f(x)− f(h)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = x/(3x-1)
(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)
(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)
(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)
(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)
(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1
(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x
(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|
(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)
(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)
(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.
(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1
(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x
(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3
(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.
(a) F(x) = (x^2 + 1)^10
(b) F(x) = sin(sqrt(x))
(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)
(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.
(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2
(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x
(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.
(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x
(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2
(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2
(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x
(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x
(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)

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