4. Como foi medida a altura da pirâmide de Queóps? Há duas versões para este fato.
Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide.
Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.
Notamos que, neste relato, é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.
Observando o desenho abaixo, a vara colocada no extremo C da sombra da pirâmide forma, com sua sombra, o triângulo DCE que é semelhante ao triângulo ABC.
Sabendo que a altura da vara é de 2 m, a sua sombra projetada é de 3 m e a distância entre B e C é de 210 m, calcule a altura aproximada da pirâmide de Queóps. Assinale a alternativa CORRETA.
a) 160 m
b) 140 m
c) 150 m
d) 180 m
e) 170 m

Question

4. Como foi medida a altura da pirâmide de Queóps? Há duas versões para este fato.
Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comp...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a relação de semelhança entre os triângulos.

Temos os triângulos semelhantes ABC (pirâmide) e DCE (vara). A relação de semelhança nos diz que:

$$
\frac{h}{210} = \frac{2}{3}
$$

onde:
- $ h $ é a altura da pirâmide,
- 210 m é a distância entre B e C (sombra da pirâmide),
- 2 m é a altura da vara,
- 3 m é a sombra da vara.

Agora, vamos resolver a equação:

$$
h = \frac{2}{3} \times 210
$$

Calculando:

$$
h = \frac{2 \times 210}{3} = \frac{420}{3} = 140
$$

Portanto, a altura aproximada da pirâmide de Queóps é de 140 m.

A alternativa correta é: **b) 140 m**.

Ed · Answer

Para calcular a altura aproximada da pirâmide de Queóps, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Sabemos que o triângulo DCE é semelhante ao triângulo ABC.

Dado que a altura da vara (DC) é de 2 m, a sua sombra projetada (DE) é de 3 m e a distância entre B e C é de 210 m, podemos usar essas informações para encontrar a altura da pirâmide.

Podemos montar a proporção entre os lados correspondentes dos triângulos semelhantes:
$ \frac{AB}{BC} = \frac{DC}{DE} $

Substituindo os valores conhecidos:
$ \frac{h}{210} = \frac{2}{3} $

Onde h é a altura da pirâmide.

Multiplicando cruzado:
$ 3h = 2 \times 210 $
$ 3h = 420 $
$ h = \frac{420}{3} $
$ h = 140 $

Portanto, a altura aproximada da pirâmide de Queóps é de 140 metros.

Assim, a alternativa correta é: b) 140 m.

Matemática

2024

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

2024

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 20 cm
d) 17 cm
e) 25 cm

5. Os segmentos e interceptam-se no ponto C e os pontos e são retos, como mostra a figura. Sendo a medida de é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

7. Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de metros de altura produz uma sombra de metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de
a) metro.
b) metros.
c) centímetros.
d) centímetros.
e) centímetros.

8. Determine o comprimento da diagonal de um retângulo de lados e
a)
b)
c)
d)
e)

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 20 cm
d) 17 cm
e) 25 cm

Mais conteúdos dessa disciplina

Matemática

2024

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

2024

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.a) 15 cmb) 12 cmc) 20 cmd) 17 cme) 25 cm

5. Os segmentos e interceptam-se no ponto C e os pontos e são retos, como mostra a figura. Sendo a medida de é:a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

7. Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de metros de altura produz uma sombra de metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra dea) metro.b) metros.c) centímetros.d) centímetros.e) centímetros.

8. Determine o comprimento da diagonal de um retângulo de lados ea)b)c)d)e)

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.a) 15 cmb) 12 cmc) 20 cmd) 17 cme) 25 cm

Mais conteúdos dessa disciplina

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 20 cm
d) 17 cm
e) 25 cm

5. Os segmentos e interceptam-se no ponto C e os pontos e são retos, como mostra a figura. Sendo a medida de é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

7. Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de metros de altura produz uma sombra de metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de
a) metro.
b) metros.
c) centímetros.
d) centímetros.
e) centímetros.

8. Determine o comprimento da diagonal de um retângulo de lados e
a)
b)
c)
d)
e)

9. As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm. Determine a altura desse trapézio.
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 20 cm
d) 17 cm
e) 25 cm