O que é a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)? A) 2x/(x^2 + 1) B) x/(x^2 + 1) C) 1/(x^2 + 1) D) 2x A) 2x/(x^2 + 1)

Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), é necessário aplicar a regra da cadeia, já que a função é composta pela função natural do logaritmo. A derivada da função ln(u) é dada por (1/u) * u', onde u' representa a derivada da função u em relação a x. Neste caso, u = x^2 + 1. Então, a derivada de ln(x^2 + 1) será (1/(x^2 + 1)) * (2x), pois a derivada de x^2 + 1 em relação a x é 2x. Portanto, a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1) é igual a 2x/(x^2 + 1). Assim, a alternativa correta é: A) 2x/(x^2 + 1).