Qual é a integral de ∫0^1 x^2(1 - x) dx? A) 1/12 B) 1/6 C) 1/4 D) 1/3 B) 1/6

Analisando a integral dada ∫0^1 x^2(1 - x) dx, podemos resolver utilizando a propriedade da linearidade da integral e a propriedade da integral do produto de funções. Vamos expandir a expressão x^2(1 - x): x^2 - x^3 Agora, podemos integrar termo a termo: ∫0^1 x^2(1 - x) dx = ∫0^1 (x^2 - x^3) dx = [x^3/3 - x^4/4] de 0 a 1 = (1/3 - 1/4) - (0 - 0) = 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 Portanto, a integral de ∫0^1 x^2(1 - x) dx é igual a 1/12. Assim, a alternativa correta é: A) 1/12.