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14. Qual é a integral ∫ x * sin(x) dx?
A) -x * cos(x) + sin(x) + C
B) x * cos(x) + sin(x) + C
C) -x * cos(x) - sin(x) + C
D) -x * sin(x) + cos(x) + C
A) -x * cos(x) + sin(x) + C
B) x * cos(x) + sin(x) + C
C) -x * cos(x) - sin(x) + C
D) -x * sin(x) + cos(x) + C
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Questões Para o Saber

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver a integral ∫ x * sin(x) dx, é necessário usar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por ∫ u dv = uv - ∫ v du. Neste caso, podemos escolher u = x e dv = sin(x) dx. Então, temos du = dx e v = -cos(x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ x * sin(x) dx = -x * cos(x) - ∫ (-cos(x)) dx ∫ x * sin(x) dx = -x * cos(x) + ∫ cos(x) dx ∫ x * sin(x) dx = -x * cos(x) + sin(x) + C Portanto, a resposta correta é: A) -x * cos(x) + sin(x) + C.

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