aprendendo e fazendo1112

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C) 1 
D) 6 
**Resposta: B. Explicação: Usando a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k\), temos que \(k = 3\).** 
 
2. Qual é a derivada da função \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1\)? 
A) \(3x^2 - 6x + 2\) 
B) \(3x^2 - 3x + 2\) 
C) \(2x^2 - 6x + 2\) 
D) \(x^2 - 3x + 2\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada é calculada usando a regra do poder: \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 
2\).** 
 
3. Qual é a integral definida \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2) dx\)? 
A) \(\frac{3}{4}\) 
B) \(\frac{5}{4}\) 
C) \(\frac{1}{2}\) 
D) \(\frac{9}{8}\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral é \(\left[\frac{1}{2}x^4 + x^3\right]_0^1 = \frac{1}{2} + 1 = 
\frac{3}{2}\).** 
 
4. Qual é a condição para que a função \(f(x) = ax^2 + bx + c\) tenha uma única raiz? 
A) \(a > 0\) 
B) \(b^2 - 4ac = 0\) 
C) \(b^2 - 4ac < 0\) 
D) \(a + b + c = 0\) 
**Resposta: B. Explicação: A função quadrática tem uma única raiz quando o discriminante é 
zero.** 
 
5. Qual é o valor da derivada de \(f(x) = e^x \cdot \sin(x)\) na origem? 
A) 0 
B) 1 
C) \(e\) 
D) \(1 + e\) 
**Resposta: D. Explicação: Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = e^x \cdot \sin(x) + e^x 
\cdot \cos(x)\) e na origem \(f'(0) = 1 + 1 = 2\).** 
 
6. O que é \(\int \frac{1}{x} dx\)? 
A) \(\ln(x) + C\) 
B) \(e^x + C\) 
C) \(\ln|x| + C\) 
D) \(\frac{1}{x} + C\) 
**Resposta: C. Explicação: A integral do inverso de \(x\) resulta no logaritmo natural do valor 
absoluto de \(x\).** 
 
7. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 + 1) dx\)? 
A) \(\frac{1}{3}\) 
B) \(\frac{5}{3}\) 
C) \(\frac{2}{3}\) 
D) \(\frac{4}{3}\) 
**Resposta: B. Explicação: A integral é \(\left[\frac{1}{3}x^3 + x\right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 = 
\frac{4}{3}\).** 
 
8. Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{4x^2 + 5}\)? 
A) 0 
B) \(\frac{3}{4}\) 
C) 1 
D) \(\infty\) 
**Resposta: B. Explicação: Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de 
\(x^2\), obtemos \(\frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 + \frac{5}{x^2}} \to \frac{3}{4}\) quando \(x\) 
tende ao infinito.** 
 
9. O que é \(\frac{d}{dx} \ln(x^2 + 1)\)? 
A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
C) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
D) \(\frac{1}{x^2}\) 
**Resposta: A. Explicação: Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\).** 
 
10. Qual é o valor da derivada \(f'(2)\) se \(f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4\)? 
A) 0 
B) 4 
C) 8 
D) 16 
**Resposta: B. Explicação: A derivada é \(f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x\), e avaliando em \(x = 2\) 
resulta em 8.** 
 
11. O que é \(\int_1^3 (2x + 1) dx\)? 
A) 8 
B) 7 
C) 9 
D) 10 
**Resposta: B. Explicação: A integral é \(\left[x^2 + x\right]_1^3 = (9 + 3) - (1 + 1) = 10 - 2 = 
8\).** 
 
12. Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) \(+\infty\) 
D) \(-\infty\) 
**Resposta: B. Explicação: Conforme \(x\) tende a 0, \(\tan(x) \to x\), então \(\frac{\tan(x)}{x} 
\to 1\).** 
 
13. O que é \(\frac{d}{dx} e^{3x}\)? 
A) \(3e^{3x}\) 
B) \(e^{3x}\) 
C) \(e^{x}\) 
D) \(6e^{3x}\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada da exponencial é própria: \(\frac{d}{dx} e^{kx} = 
ke^{kx}\).** 
 
14. Qual é a integral \(\int x \cdot \sin(x) dx\)? 
A) \(-x \cdot \cos(x) + \sin(x) + C\) 
B) \(x \cdot \cos(x) + \sin(x) + C\) 
C) \(-x \cdot \cos(x) - \sin(x) + C\) 
D) \(-x \cdot \sin(x) + \cos(x) + C\) 
**Resposta: A. Explicação: Usando a integração por partes, temos que \(u = x\) e \(dv = 
\sin(x)dx\).** 
 
15. O que é \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}\)? 
A) 0 
B) \(\frac{1}{2}\) 
C) 1 
D) \(-\frac{1}{2}\) 
**Resposta: B. Explicação: Usando a série de Taylor, \(1 - \cos(x) \approx \frac{x^2}{2}\) 
quando \(x\) é pequeno.** 
 
16. Determine o valor de \(\frac{d}{dx} \cos(x^2)\). 
A) \(-2x \cdot \sin(x^2)\) 
B) \(-\sin(x^2)\) 
C) \(2x \cdot \sin(x^2)\) 
D) \(2\cos(x^2)\) 
**Resposta: A. Explicação: Usando a regra da cadeia, temos que a derivada é \(-2x \cdot 
\sin(x^2)\).** 
 
17. Calcule o resultado de \(\int_0^\pi \sin(x) dx\). 
A) 0 
B) 1 
C) 2