69. Qual é a equação da linha normal à função f(x) = x^2 + 2x + 3 em x = -1? A) y = -2x + 2 B) y = x + 1 C) y = 2x + 1 D) y = x^2 - 1

Para encontrar a equação da linha normal à função \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) em \( x = -1 \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função, que nos dará a inclinação da reta tangente. Em seguida, encontraremos a inclinação da reta normal, que é o oposto do inverso da inclinação da reta tangente. 1. Encontrando a derivada de \( f(x) \): \( f'(x) = 2x + 2 \) 2. Encontrando a inclinação da reta tangente em \( x = -1 \): \( f'(-1) = 2(-1) + 2 = 0 \) 3. Encontrando a inclinação da reta normal: A inclinação da reta normal é o oposto do inverso da inclinação da reta tangente, ou seja, \( m_{normal} = -\frac{1}{m_{tangente}} = -\frac{1}{0} \), o que resulta em uma inclinação indefinida. Portanto, a equação da linha normal à função \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) em \( x = -1 \) não pode ser determinada, pois a inclinação da reta normal é indefinida. Assim, a resposta correta é: "Não é possível determinar a equação da linha normal".