44. Se \(f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1\), qual é a condição de extrema? a) \(x = -2\) b) \(x = 0\) c) \(x = 1\) d) Não existe

Para encontrar as condições de extrema de uma função, é necessário calcular a derivada da função e igualá-la a zero. Neste caso, a função é \(f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1\). Calculando a derivada da função f(x): \(f'(x) = 3x^2 + 4x - 5\) Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \(3x^2 + 4x - 5 = 0\) Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara ou completar o quadrado. Vamos encontrar as raízes: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4*3*(-5)}}{2*3}\) \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 60}}{6}\) \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6}\) \(x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{19}}{6}\) \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{19}}{3}\) Portanto, as condições de extrema são \(x = \frac{-2 + \sqrt{19}}{3}\) e \(x = \frac{-2 - \sqrt{19}}{3}\). Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esses valores, então a resposta correta é: d) Não existe.