45. Calcule a derivada \(\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 - \sin(x) \right)\): a) \(x^2 - \cos(x)\) b) \(\cos(x)\) c) \(3x^2\) d) \(2x\)

Para calcular a derivada da função \(\frac{1}{3}x^3 - \sin(x)\), é necessário aplicar a regra da derivada para cada termo da função. A derivada de \(\frac{1}{3}x^3\) em relação a \(x\) é \(x^2\) (a potência diminui em 1 e é multiplicada pelo coeficiente). A derivada de \(\sin(x)\) em relação a \(x\) é \(\cos(x)\) (a derivada do seno é o cosseno). Portanto, a derivada da função \(\frac{1}{3}x^3 - \sin(x)\) em relação a \(x\) é \(x^2 - \cos(x)\). Assim, a alternativa correta é: a) \(x^2 - \cos(x)\).