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Determine o conjunto imagem da função f: R ➞ R tal que: f(x) 5 2  cos2 x 1 sen 2x 2 1

Matematicamente

ano passado

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324 pág.

Fundamentos da matematica elementar- 3

USP-RP

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ano passado

Para determinar o conjunto imagem da função f(x) = 2 - cos²(x) + sen(2x) + 1, primeiro precisamos analisar o comportamento da função. A função f(x) possui termos trigonométricos que variam entre -1 e 1, e o termo constante 2. Portanto, o valor mínimo que a função pode assumir é 2 - 1 + 0 + 1 = 2 e o valor máximo é 2 + 1 + 1 + 1 = 5. Assim, o conjunto imagem da função f(x) é dado por Im(f) = {y ∈ R | 2 ≤ y ≤ 5}.

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São complementares, calcule sen Ĉ, tg Ĉ e cotg Ĉ, quando:

a) sen B̂ 5 0,34
b) sen B̂ 5 4/5
c) sen B̂ 5 2/3
d) sen B̂ 5 0,9

Sabendo que B̂ e Ĉ são complementares, calcule cos Ĉ, tg Ĉ e cotg Ĉ, quando:

a) cos B̂ 5 0,57
b) cos B̂ 5 3/5
c) cos B̂ 5 5/6
d) cos B̂ 5 0,7

Calcule a distância h entre os parapeitos de duas janelas de um arranha-céu, conhecendo os ângulos (a e b) sob os quais são observados de um ponto O do solo, à distância d do prédio.

Um arco de circunferência AB mede 30 cm e o raio R da circunferência mede 10 cm. Calcule a medida do arco em radianos.

Qual é a obra-prima de Alexandria entre 127 e 151 d.C. que é um compêndio de astronomia em treze livros, do qual ainda há cópias hoje em dia, e cuja teoria astronômica coloca a Terra no centro do Universo?

a) Almagesto
b) Margarita philosophica
c) Fundamentos de Matemática Elementar

Sabendo que cotg p/4 = 0 e cotg 3p/4 = 0 e verificando que p/4 e 7p/4 são simétricos em relação ao eixo u, assim como 3p/4 e 5p/4, dê o valor de cotg 7p/4 e cotg 5p/4.

cotg 7p/4 = 0; cotg 5p/4 = 0

Sabendo que sec x 5 3, calcule o valor da expressão y 5 sen2 x 1 2  tg2 x.

O menor número p . 0 que satisfaz a igualdade f (x) 5 f (x 1 p), ∀x [ R é o número p 5 1, denominado período da função f. A função f é chamada função periódica porque foi possível encontrar um número p . 0 tal que, dando acréscimos iguais a p em x, o valor calculado para f não se altera, isto é, o valor de f se repete periodicamente para cada acréscimo de p à variável.

a) II and IV are correct.
b) II, III, and IV are correct.
c) I, III, and IV are correct.

Definição: Uma função f: A ➞ B é periódica se existir um número p . 0 satisfazendo a condição f (x 1 p) 5 f (x), ∀x [ A. O menor valor de p que satisfaz a condição acima é chamado período de f.

a) II and IV are correct.
b) II, III, and IV are correct.
c) I, III, and IV are correct.

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Determine o conjunto imagem da função f: R ➞ R tal que: f(x) 5 2  cos2 x 1 sen 2x 2 1

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a) sen B̂ 5 0,34
b) sen B̂ 5 4/5
c) sen B̂ 5 2/3
d) sen B̂ 5 0,9

Sabendo que B̂ e Ĉ são complementares, calcule cos Ĉ, tg Ĉ e cotg Ĉ, quando:

a) cos B̂ 5 0,57
b) cos B̂ 5 3/5
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Calcule a distância h entre os parapeitos de duas janelas de um arranha-céu, conhecendo os ângulos (a e b) sob os quais são observados de um ponto O do solo, à distância d do prédio.

Um arco de circunferência AB mede 30 cm e o raio R da circunferência mede 10 cm. Calcule a medida do arco em radianos.

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b) Margarita philosophica
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Sabendo que cotg p/4 = 0 e cotg 3p/4 = 0 e verificando que p/4 e 7p/4 são simétricos em relação ao eixo u, assim como 3p/4 e 5p/4, dê o valor de cotg 7p/4 e cotg 5p/4.

cotg 7p/4 = 0; cotg 5p/4 = 0

Sabendo que sec x 5 3, calcule o valor da expressão y 5 sen2 x 1 2  tg2 x.

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a) II and IV are correct.
b) II, III, and IV are correct.
c) I, III, and IV are correct.

Construa o gráfico de um período da função f: R ➞ R tal que f(x) = 1 - 2cos(1/2x + 2p/3).

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Sabendo que B̂ e Ĉ são complementares, calcule cos Ĉ, tg Ĉ e cotg Ĉ, quando:a) cos B̂ 5 0,57b) cos B̂ 5 3/5c) cos B̂ 5 5/6d) cos B̂ 5 0,7

Calcule a distância h entre os parapeitos de duas janelas de um arranha-céu, conhecendo os ângulos (a e b) sob os quais são observados de um ponto O do solo, à distância d do prédio.

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Qual é a obra-prima de Alexandria entre 127 e 151 d.C. que é um compêndio de astronomia em treze livros, do qual ainda há cópias hoje em dia, e cuja teoria astronômica coloca a Terra no centro do Universo?a) Almagestob) Margarita philosophicac) Fundamentos de Matemática Elementar

Sabendo que cotg p/4 = 0 e cotg 3p/4 = 0 e verificando que p/4 e 7p/4 são simétricos em relação ao eixo u, assim como 3p/4 e 5p/4, dê o valor de cotg 7p/4 e cotg 5p/4.cotg 7p/4 = 0; cotg 5p/4 = 0

Sabendo que sec x 5 3, calcule o valor da expressão y 5 sen2 x 1 2  tg2 x.

Definição: Uma função f: A ➞ B é periódica se existir um número p . 0 satisfazendo a condição f (x 1 p) 5 f (x), ∀x [ A. O menor valor de p que satisfaz a condição acima é chamado período de f.a) II and IV are correct.b) II, III, and IV are correct.c) I, III, and IV are correct.

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a) cos B̂ 5 0,57
b) cos B̂ 5 3/5
c) cos B̂ 5 5/6
d) cos B̂ 5 0,7

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a) Almagesto
b) Margarita philosophica
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Sabendo que cotg p/4 = 0 e cotg 3p/4 = 0 e verificando que p/4 e 7p/4 são simétricos em relação ao eixo u, assim como 3p/4 e 5p/4, dê o valor de cotg 7p/4 e cotg 5p/4.

cotg 7p/4 = 0; cotg 5p/4 = 0