299. Resolva as equações abaixo, no conjunto R. a) 4  cos2 x 5 3 c) sen2 x 5 1 1 cos x b) cos2 x 1 cos x 5 0 d) cos 2x 1 3  cos x 1 2 5 0

Para resolver as equações trigonométricas fornecidas, é importante aplicar as identidades trigonométricas adequadas e encontrar as soluções no conjunto dos números reais (R). a) 4 - cos²(x) = 5 Para resolver essa equação, podemos reescrevê-la como cos²(x) = 4 - 5 = -1. No conjunto dos números reais, não existem valores reais para o cosseno ao quadrado que resultem em um número negativo. Portanto, essa equação não possui solução real. b) cos²(x) + cos(x) = 5 Para resolver essa equação, podemos reescrevê-la como uma equação quadrática em relação ao cosseno de x. Temos cos²(x) + cos(x) - 5 = 0. Podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de cos(x) que satisfazem a equação. c) sen²(x) = 5 - 1/cos(x) Para resolver essa equação, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1 para substituir sen²(x) por 1 - cos²(x). Assim, teremos uma equação em termos de cos(x) para resolver. d) cos(2x) + 3 - cos(x) + 2 = 0 Para resolver essa equação, podemos utilizar as identidades trigonométricas para expandir cos(2x) em termos de cos(x) e resolver a equação resultante. Dessa forma, para as equações fornecidas, a) não possui solução real, e as demais equações b), c) e d) precisam ser resolvidas utilizando as identidades trigonométricas e técnicas de resolução de equações trigonométricas.