Resolva as equações abaixo: a) sen x 2 √3 - cos x 5 0 b) sen² x 5 cos² x c) tg x 1 cotg x 5 2 d) sec² x 5 1 - tg x

Para resolver as equações fornecidas, é importante aplicar as propriedades trigonométricas e identidades trigonométricas adequadas. Vamos resolver cada uma delas: a) sen(x) = 2√3 e cos(x) = 5 Neste caso, não é possível encontrar um ângulo x que satisfaça ambas as condições, pois sen(x) varia entre -1 e 1, e cos(x) varia entre -1 e 1. Portanto, essa equação não possui solução. b) sen²(x) = 5cos²(x) Utilizando a identidade trigonométrica fundamental sen²(x) + cos²(x) = 1, podemos substituir sen²(x) por 1 - cos²(x): 1 - cos²(x) = 5cos²(x) 1 = 6cos²(x) cos²(x) = 1/6 cos(x) = ±√(1/6) Portanto, a solução para essa equação é cos(x) = ±√(1/6). c) tg(x) = 1 e cotg(x) = 2 A tangente de um ângulo é igual ao inverso da cotangente desse mesmo ângulo. Portanto, essa equação não possui solução. d) sec²(x) = 1 - tg(x) Utilizando a identidade sec²(x) = 1 + tg²(x), podemos substituir sec²(x) por 1 + tg²(x): 1 + tg²(x) = 1 - tg(x) tg²(x) + tg(x) = 0 tg(x)(tg(x) + 1) = 0 As soluções para essa equação são tg(x) = 0 e tg(x) = -1. Portanto, as soluções para as equações são: b) cos(x) = ±√(1/6) d) tg(x) = 0 e tg(x) = -1.