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3. “Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos equiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular. Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares. Se nT representa o n-ésimo número triangular, então 1 1 2 3 41, 3, 6, 10, 10T T T T T= = = = = , e assim por diante. Dado que nT satisfaz a relação 1n nT T n−= + , para n = 2,3,4,..., pode-se deduzir que 100T é igual a:

a) 5050
b) 4950
c) 2187
d) 1458
e) 729

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Para encontrar o valor de 100T, podemos usar a fórmula dada na questão: nT = 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2. Substituindo n = 100 na fórmula, temos: 100T = 100*(100+1)/2 100T = 100*101/2 100T = 5050 Portanto, o valor de 100T é igual a 5050. Assim, a alternativa correta é: a) 5050.

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1. Em uma sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é 23 2n + com n natural não nulo. O oitavo termo da sequência é:

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d) 43
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2. Na sequência 1, 3, 7, 15,..., cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma unidade ao dobro do anterior. O 13° termo dessa sequência é:

a) 11
b) 11
c) 12
d) 12
e) 13

4. Dada a sucessão de números reais definidas pelo termo geral 2 2 5 6 1 n n a n − + = + determine 10a

a) 101
b) 49
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b) 5
c) 5 5
d) 5
e) 24

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b) 30
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