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6. A sequência ( )1 2 3, , ,..., ,...na a a a é tal que 1 1a = e 1 2 1n na a n+ = + + . Qual o valor de 5a? a) 3 b) 5 c) 5 5 d) 5 e) 24

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Para resolver essa questão, vamos analisar a sequência dada e identificar o padrão para encontrar o valor de 5a. A sequência fornecida é: 1, 2, 3, ..., n. E sabemos que 1/a = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. Para encontrar o valor de 5a, precisamos identificar o padrão da sequência. Vamos analisar: 1/1 = 1 1/2 = 1/2 1/3 = 1/3 ... 1/n = 1/n Agora, se somarmos todos esses termos, obtemos a expressão 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. Portanto, o valor de 5a é 5. Assim, a alternativa correta é: b) 5.

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1. Em uma sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é 23 2n + com n natural não nulo. O oitavo termo da sequência é:

a) 36
b) 39
c) 41
d) 43
e) 45

2. Na sequência 1, 3, 7, 15,..., cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma unidade ao dobro do anterior. O 13° termo dessa sequência é:

a) 11
b) 11
c) 12
d) 12
e) 13

3. “Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos equiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular. Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares. Se nT representa o n-ésimo número triangular, então 1 1 2 3 41, 3, 6, 10, 10T T T T T= = = = = , e assim por diante. Dado que nT satisfaz a relação 1n nT T n−= + , para n = 2,3,4,..., pode-se deduzir que 100T é igual a:

a) 5050
b) 4950
c) 2187
d) 1458
e) 729

4. Dada a sucessão de números reais definidas pelo termo geral 2 2 5 6 1 n n a n − + = + determine 10a

a) 101
b) 49
c) 56
d) 63

5. Dadas as sequências 5 4na n= − e 3 ² 2 1nb n n= − + , com *n , determine o valor de 5 4a b+ .

a) 48
b) 62
c) 70
d) 78
e) 84

7. Considere a sequência de números reais definida por 1 1, 2, n n n para n ímpar a a para n par− +  =    Onde n . Então, o produto dos seis primeiros termos da sequência é igual a:

a) 48
b) 30
c) 36
d) 42

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c) 12
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8. Se f(n), n , é uma sequência definida por (0) 1 ( 1) (n) 3 f f n f =  + = + Então f(200) é

a) 597
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d) 604
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