03. Em uma progressão aritmética, o termo de ordem n é an, a8-a7= 3e a7+a8 =-1. Nessa progressão, a15 vale: a) 26. b) -22. c) 22. d) -13. e) 13.

Vamos resolver a questão passo a passo. Em uma progressão aritmética (PA), podemos expressar os termos da seguinte forma: - \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão da PA. Dado que: 1. \( a_8 - a_7 = 3 \) 2. \( a_7 + a_8 = -1 \) Podemos expressar \( a_7 \) e \( a_8 \) em termos de \( a_1 \) e \( r \): - \( a_7 = a_1 + 6r \) - \( a_8 = a_1 + 7r \) Substituindo na primeira equação: \[ (a_1 + 7r) - (a_1 + 6r) = 3 \implies r = 3 \] Agora, substituindo \( r \) na segunda equação: \[ (a_1 + 6 \cdot 3) + (a_1 + 7 \cdot 3) = -1 \] \[ (a_1 + 18) + (a_1 + 21) = -1 \implies 2a_1 + 39 = -1 \implies 2a_1 = -40 \implies a_1 = -20 \] Agora que temos \( a_1 = -20 \) e \( r = 3 \), podemos encontrar \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot r = -20 + 14 \cdot 3 = -20 + 42 = 22 \] Portanto, a resposta correta é: c) 22.