Para encontrar a distância do centro de uma circunferência à origem, é necessário analisar a equação da circunferência dada e identificar o centro. A equação da circunferência é dada por \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0\). Para encontrar o centro, é necessário reescrever a equação no formato padrão \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio. Completando o quadrado para \(x\) e \(y\), temos: \(x^2 - 6x + y^2 + 8y = -9\) \(x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = -9 + 9 + 16\) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 16\) Portanto, o centro da circunferência é \((3, -4)\). A distância entre o centro \((h, k)\) e a origem \((0, 0)\) é dada pela fórmula da distância entre dois pontos no plano, que é \(\sqrt{(h - 0)^2 + (k - 0)^2} = \sqrt{h^2 + k^2}\). Substituindo \(h = 3\) e \(k = -4\), temos: \(\sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) Portanto, a distância do centro da circunferência à origem é 5 unidades. A alternativa correta é: c) 5 unidades.