Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que as raízes de um polinômio são os valores de x que fazem com que o polinômio seja igual a zero. Dado que 0 e -1 são raízes de p(x), podemos afirmar que (x - 0) e (x + 1) são fatores de p(x). Portanto, podemos escrever p(x) na forma fatorada como p(x) = k(x)(x - 0)(x + 1), onde k(x) é o polinômio restante. Além disso, sabemos que a soma dos coeficientes de p(x) é 32. Como p(x) é um polinômio de grau 5, a soma dos coeficientes será dada pela substituição de x = 1 na expressão p(x), ou seja, p(1) = 32. Substituindo na expressão fatorada, temos: p(1) = k(1)(1)(1 + 1) = 2k = 32 Portanto, k = 16. Agora, podemos expandir o polinômio (ax^2 - 2bx + c + 1)5 e igualar a k(x) para encontrar os valores de a, b e c. (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16(x)(x + 1) (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16x^2 + 16x (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16x^2 + 16x (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16x^2 + 16x (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16x^2 + 16x (ax^2 - 2bx + c + 1)5 = 16x^2 + 16x Expandindo o lado esquerdo e igualando com o lado direito, podemos encontrar os valores de a, b e c. Portanto, a soma a + b + c é igual a 1, que corresponde à alternativa d) 1.