Analisando a função \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \) sujeita à restrição \( x^2 + y^2 = 1 \), estamos lidando com uma função de duas variáveis sujeita a uma restrição que define um círculo de raio 1. Para encontrar os valores máximos e mínimos da função nesse círculo, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. No entanto, como a pergunta solicita apenas a identificação dos valores máximos e mínimos, podemos simplificar a análise. Ao observar a função \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \), percebemos que o termo dominante é \( x^2 \), o que indica que o valor máximo ocorrerá quando \( x = 1 \) e o valor mínimo ocorrerá quando \( x = -1 \). Substituindo esses valores na função, obtemos: Para o valor máximo: \( f(1, 0) = 1^2 + 2(0)^2 = 1 \) Para o valor mínimo: \( f(-1, 0) = (-1)^2 + 2(0)^2 = 1 \) Portanto, os valores máximos e mínimos que a função assume no círculo são, respectivamente, 1 e 1. Assim, a alternativa correta é: Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 1 e 1.