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3. (Unesp 2023) O gráfico representa a frequência média de oscilação (f) das pernas de um animal em função do comprimento de suas pernas (L), quando ele caminha de forma natural. Esse mesmo gráfico pode ser utilizado para uma pessoa caminhando nas mesmas condições. Considere uma pessoa adulta de 80 kg, cujas pernas medem 1 m, caminhando em um parque sobre uma superfície plana e horizontal, com velocidade escalar constante. Se, em determinado trecho dessa caminhada, para cada passo dado essa pessoa deslocar-se 90 cm, sua energia cinética será de

a) 40,0 J.
b) 32,4 J.
c) 64,8 J.
d) 36,0 J.
e) 16,2 J.
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Aprendendo com Desafios

ano passado

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ano passado

UNESP 2022-2023
17 pág.

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há 6 meses

Para calcular a energia cinética (Ec) de uma pessoa, utilizamos a fórmula: \[ Ec = \frac{1}{2} m v^2 \] onde: - \( m \) é a massa (em kg), - \( v \) é a velocidade (em m/s). Primeiro, precisamos determinar a velocidade da pessoa. Sabemos que ela se desloca 90 cm (ou 0,9 m) por passo. Para encontrar a velocidade, precisamos saber quantos passos ela dá em um segundo. No entanto, como não temos essa informação diretamente, vamos considerar que a velocidade é constante e que a energia cinética é calculada com a massa e a velocidade. Vamos assumir que a pessoa dá um passo a cada segundo (para simplificar), então a velocidade seria: \[ v = \frac{0,9 \text{ m}}{1 \text{ s}} = 0,9 \text{ m/s} \] Agora, substituindo os valores na fórmula da energia cinética: \[ Ec = \frac{1}{2} \times 80 \text{ kg} \times (0,9 \text{ m/s})^2 \] Calculando: \[ Ec = \frac{1}{2} \times 80 \times 0,81 \] \[ Ec = 40 \times 0,81 \] \[ Ec = 32,4 \text{ J} \] Portanto, a energia cinética da pessoa é de 32,4 J. Assim, a alternativa correta é: b) 32,4 J.

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Para resolver essa questão, é importante lembrar que a energia cinética de um corpo em movimento é dada por \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\), onde \(m\) é a massa do corpo e \(v\) é a velocidade do corpo. No enunciado, é mencionado que a pessoa adulta de 80 kg desloca-se 90 cm a cada passo dado. Para calcular a velocidade, podemos usar a relação entre velocidade, distância e tempo: \(v = \frac{d}{\Delta t}\), onde \(d\) é a distância percorrida em cada passo. Dado que a pessoa desloca-se 90 cm (ou 0,9 m) a cada passo, e considerando que a pessoa caminha com velocidade escalar constante, a velocidade é a mesma em cada passo. Portanto, a velocidade é \(v = \frac{0,9}{\Delta t}\). Além disso, a energia cinética total da pessoa em movimento será a soma das energias cinéticas de cada passo dado. Para encontrar a energia cinética total, é necessário calcular a velocidade e, em seguida, utilizar a fórmula da energia cinética. Dado que a energia cinética será de 32,4 J, a alternativa correta é: b) 32,4 J.

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1. (Unesp 2023) Observe a figura, formada por um triângulo PQR inscrito em uma circunferência de diâmetro PR = 10 m, em que PQ = 6 m. Uma partícula se move sobre a linha contínua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetória. A partícula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s. Adotando 3,π = o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso é de:

a) 236 m/s²
b) 23 m/s²
c) 22 m/s²
d) 218 m/s²
e) 21 m/s²

2. (Unesp 2023) Um raio de luz monocromática, propagando-se pelo ar, incide sobre um líquido em equilíbrio contido em um recipiente, é refratado e passa a propagar-se por esse líquido em uma direção inclinada de um ângulo α em relação à superfície do líquido, conforme a figura. A tabela apresenta cinco líquidos que podem estar no interior desse recipiente e seus respectivos índices de refração absolutos. Dos líquidos apresentados na tabela, aquele para o qual o ângulo α assume o menor valor possui fórmula estrutural:

a)
b)
c)
d)
e)

4. (Unesp 2023) Em um dia de treinamento, dois amigos, Alberto e Bernardo, decidem dar voltas consecutivas em um circuito de 1000 m de comprimento, partindo simultaneamente de um mesmo ponto, porém movendo-se em sentidos opostos. Alberto caminha no sentido horário e Bernardo corre no sentido anti-horário com velocidade três vezes maior do que a de Alberto. Os dois mantêm suas velocidades escalares constantes. Após o início desse treinamento, no instante em que ocorrer o terceiro encontro entre os dois, Alberto e Bernardo terão percorrido, respectivamente,

a) 250 m e 750 m.
b) 1250 m e 3750 m.
c) 1000 m e 3000 m.
d) 750 m e 2250 m.
e) 500 m e 1500 m.

5. (Unesp 2023) Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é constituído por uma mola ideal vertical e por um prato horizontal de massa 200 g, preso, em repouso, na extremidade inferior dessa mola por cabos de massas desprezíveis. Ao utilizar esse dinamômetro, um funcionário deixa um pacote de café cair verticalmente, a partir do repouso, no centro do prato, de uma altura de 45 cm em relação a ele, conforme a figura. O pacote colide inelasticamente com o prato, e o conjunto começa a oscilar na direção vertical, apresentando uma velocidade de 2 m/s imediatamente após a colisão. Considerando que o conjunto constituído pelo prato e pelo pacote de café seja isolado de forças externas nessa colisão, que g seja igual a 210 m/s² e desprezando a resistência do ar, a massa do pacote de café é de

a) 300 g.
b) 500 g.
c) 600 g.
d) 200 g.
e) 400 g.

6. (Unesp 2023) O mapa, feito em malha quadriculada, indica três vetores com direções, sentidos e módulos das velocidades médias dos ventos que incidiram sobre uma turbina eólica giratória, indicada pelo ponto T, durante 24 horas de determinado dia do ano. Nesse dia, a turbina recebeu ventos apenas de A, B e C, sendo que as porcentagens associadas a cada vetor indicam a fração do dia em que tais ventos incidiram em T. Considerando que cada centímetro do mapa corresponde à velocidade média do vento de 5 km/h e que a turbina localizada em T gera uma unidade de energia por hora para cada 1 km/h de velocidade média do vento, o total de unidades de energia gerada por essa turbina nesse dia foi de

a) 456.
b) 432.
c) 516.
d) 448.
e) 416.

7. (Unesp 2023) Um professor faz um experimento para demonstrar a relação entre a frequência de oscilação de um pêndulo simples e o comprimento desse pêndulo. Para isso, segura uma extremidade de um fio de massa desprezível que está apoiado em um pino horizontal fixo em uma parede, de modo que o comprimento suspenso desse fio meça 80 cm. Nessa situação, uma pequena esfera, presa à outra extremidade desse fio, oscila em um plano vertical, entre os pontos P e Q, com uma frequência de oscilação f0. Em determinado instante do movimento oscilatório, o professor puxa o fio movimentando sua mão horizontalmente para a direita com velocidade constante de 20 cm/s, durante 3 s, e o fio desliza sobre o pino. Considerando que o período de oscilação desse pêndulo possa ser calculado com a expressão L/T² = g/π em que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade local, ao final do intervalo de 3 s a nova frequência de oscilação desse pêndulo será:

a) 4 f0
b) 2 f0
c) 0f²
d) 0f⁴
e) 8 f0

8. (Unesp 2023) Uma pessoa apresenta miopia. Para corrigir essa ametropia, ela utiliza óculos com lentes esféricas, como a representada por L na figura, que atuam em conjunto com as demais estruturas de seu globo ocular formando imagens nítidas na retina do olho. Sabendo que a miopia é a única ametropia que afeta o olho dessa pessoa, as imagens projetadas em sua retina

a) são sempre reais, e L deve ser convergente para corrigir o problema.
b) podem ser reais ou virtuais, dependendo de L ser convergente ou divergente.
c) são sempre virtuais, e L deve ser convergente para corrigir o problema.
d) são sempre reais, e L deve ser divergente para corrigir o problema.
e) são sempre virtuais, e L deve ser divergente para corrigir o problema.

9. (Unesp 2023) Um circuito elétrico é constituído por um gerador ideal de força eletromotriz E, um amperímetro também ideal e dois resistores ôhmicos de resistências R1 e R2, conforme a figura. O gráfico abaixo do circuito representa a variação do potencial elétrico (V) ao longo dos pontos do ramo PZ que contém os dois resistores, adotando o potencial do ponto P como sendo nulo. Sabendo que o amperímetro indica 2 A, as resistências R1 e R2 são, respectivamente, iguais a

a) 20Ω e 10Ω
b) 30Ω e 10Ω
c) 35Ω e 5Ω
d) 25Ω e 15Ω
e) 20Ω e 15Ω

ores em forma de fio, R1 e R2, ambos feitos de um mesmo material e com mesma área de secção transversal. O resistor R1 tem comprimento L e o resistor R2 tem formato semicircular e comprimento 4L. Nesse dispositivo, o que controla o brilho da lâmpada é o ponteiro P, que pode fazer contato com o resistor R2 em qualquer ponto localizado entre seus extremos I e II. Quando o ponteiro faz contato com o ponto I, a lâmpada é percorrida por uma corrente Ii 0,3 A e apresenta seu brilho mínimo. Quando o ponteiro faz contato com o ponto II, a lâmpada é percorrida por uma corrente IIi 0,5 A e apresenta seu brilho máximo. Desconsiderando a resistência dos fios de ligação e sabendo que o sistema está ligado a uma diferença de potencial constante de 120 V, a resistência elétrica dessa lâmpada é de

a) 200 .Ω
b) 300 .Ω
c) 100 .Ω
d) 400 .Ω
e) 500 .Ω

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