Para encontrar os números naturais do domínio que apresentam imagens positivas na função quadrática \(g(x) = -x^2 + 5x + 24\), devemos analisar quando o valor da função é positivo. A função quadrática \(g(x)\) terá valores positivos quando o seu vértice estiver acima do eixo x, ou seja, quando o valor de \(g(x)\) for maior que zero. Para encontrar o vértice da parábola, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a = -1\) e \(b = 5\) na equação \(g(x) = -x^2 + 5x + 24\). Calculando \(x = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2} = 2,5\). Substituindo \(x = 2,5\) na função \(g(x)\), obtemos \(g(2,5) = -2,5^2 + 5*2,5 + 24 = -6,25 + 12,5 + 24 = 30,25\). Como o valor de \(g(2,5)\) é positivo, isso significa que a função é positiva em torno de \(x = 2,5\), ou seja, para valores de \(x\) próximos a 2,5. Analisando os números naturais próximos a 2,5, temos os números 2 e 3 como os mais próximos. Substituindo esses valores na função, temos: Para \(x = 2\): \(g(2) = -2^2 + 5*2 + 24 = -4 + 10 + 24 = 30\), que é positivo. Para \(x = 3\): \(g(3) = -3^2 + 5*3 + 24 = -9 + 15 + 24 = 30\), que também é positivo. Portanto, existem 2 números naturais do domínio que apresentam imagens positivas na função quadrática \(g(x)\), sendo a resposta correta: d) 9.