01. (UDESC) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é:
a) 2
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6

Question

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão geométrica (PG), que é dada por:

$$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} $$

onde:
- $ a_n $ é o enésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão,
- $ n $ é a posição do termo.

Dado que:
- $ a_1 = 10 $ (primeiro termo),
- $ a_4 = 80 $ (quarto termo).

Podemos escrever a equação para o quarto termo:

$$ a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} $$
$$ 80 = 10 \cdot r^3 $$

Agora, isolamos $ r^3 $:

$$ r^3 = \frac{80}{10} $$
$$ r^3 = 8 $$

Agora, tiramos a raiz cúbica de 8:

$$ r = \sqrt[3]{8} $$
$$ r = 2 $$

Portanto, a razão da progressão geométrica é 2.

A alternativa correta é: **a) 2**.

Ed · Answer

Para encontrar a razão de uma progressão geométrica, podemos utilizar a fórmula geral para o termo de uma PG: $a_n = a_1 \times q^{(n-1)}$, onde:
- $a_n$ é o termo que queremos encontrar;
- $a_1$ é o primeiro termo da PG;
- $q$ é a razão da PG;
- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar.

Dado que o primeiro termo $a_1$ é 10 e o quarto termo é 80, podemos montar as seguintes equações:
- Para o primeiro termo: $a_1 = 10$;
- Para o quarto termo: $a_4 = 10 \times q^{(4-1)} = 10 \times q^3 = 80$.

Agora, podemos resolver a equação $10 \times q^3 = 80$ para encontrar o valor de $q$:
$q^3 = 8$,
$q = 2$.

Portanto, a razão dessa progressão geométrica é 2, o que corresponde à alternativa a) 2.

Matemática

01. (UDESC) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é: a) 2 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6

Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

02. (EEAR) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

03. (UFPR) A soma de todos os números inteiros de 1 a 100, divisíveis por 3, é igual a:
a) 1382
b) 1200
c) 1583
d) 1683
e) 1700

04. (UGF-RJ) Em uma P.G., o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P.G. é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e) ½

05. (FEI-SP) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), se sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos.
b) 8 termos.
c) 7 termos.
d) 6 termos.
e) 5 termos.

06. (Unifor-CE) O número de termos da progressão (1/125, 1/25, 1/5, ..., 3125) é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

07. (Fuvest-SP) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em PA. Somando-se, respectivamente, 4, 24 e 29 ao 1º, 2º e 3º termos dessa PA, obtemos três números em PG. Então, um dos termos da PA é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 12
e) 15

08. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:
a) –1700
b) – 850
c) 850
d) 1700
e) 750

09. (PUC-RIO) Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
a) 1000
b) 1002
c) 1015
d) 1023
e) 1024

11. (PUC-RIO) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.
a) 4092
b) 4100
c) 8192
d) 65536
e) 196883

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