08. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é: a) –1700 b) – 850 c) 850 d) 1700 e) 750

Para resolver essa questão, podemos utilizar as fórmulas da progressão geométrica. Sabemos que o termo geral de uma progressão geométrica é dado por: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\), onde \(a_n\) é o termo geral, \(a_1\) é o primeiro termo e \(q\) é a razão da progressão. Dado que \(a_3 = 40\) e \(a_6 = -320\), podemos montar um sistema de equações para encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) e a razão (\(q\)). Para \(a_3 = 40\): \(a_3 = a_1 \cdot q^{3-1} = a_1 \cdot q^2 = 40\) Para \(a_6 = -320\): \(a_6 = a_1 \cdot q^{6-1} = a_1 \cdot q^5 = -320\) Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que \(a_1 = -10\) e \(q = -2\). Agora, para encontrar a soma dos oito primeiros termos, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita: \(S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\). Substituindo \(a_1 = -10\), \(q = -2\) e \(n = 8\) na fórmula, obtemos: \(S_8 = \frac{-10 \cdot ((-2)^8 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-10 \cdot (256 - 1)}{-3} = \frac{-10 \cdot 255}{-3} = \frac{2550}{3} = 850\). Portanto, a soma dos oito primeiros termos é 850. A alternativa correta é: c) 850.