04. (UGF-RJ) Em uma P.G., o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P.G. é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) ½

Matematicamente

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há 4 meses

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão geométrica (P.G.), que é dada por: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] onde: - \( a_n \) é o enésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão, - \( n \) é a posição do termo. Dado que: - \( a_1 = 4 \) (primeiro termo), - \( a_5 = 324 \) (quinto termo). Substituindo na fórmula para o quinto termo: \[ a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} \] \[ 324 = 4 \cdot r^4 \] Agora, isolamos \( r^4 \): \[ r^4 = \frac{324}{4} \] \[ r^4 = 81 \] Agora, tiramos a raiz quarta de 81: \[ r = 3 \] Portanto, a razão da P.G. é 3. A alternativa correta é: a) 3.

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Para encontrar a razão de uma Progressão Geométrica (P.G.), podemos utilizar a fórmula do termo geral da P.G.: \[a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\] Onde: - \(a_n\) é o termo que queremos encontrar (no caso, o quinto termo, que é 324) - \(a_1\) é o primeiro termo da P.G. (que é 4) - \(q\) é a razão da P.G. Substituindo na fórmula, temos: \[324 = 4 \times q^{(5-1)}\] \[324 = 4 \times q^4\] \[81 = q^4\] Para encontrar o valor de \(q\), precisamos calcular a raiz quarta de 81: \[q = \sqrt[4]{81}\] \[q = 3\] Portanto, a razão dessa P.G. é 3. Assim, a alternativa correta é: a) 3.

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Progressão Geométrica

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01. (UDESC) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é:
a) 2
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6

02. (EEAR) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

03. (UFPR) A soma de todos os números inteiros de 1 a 100, divisíveis por 3, é igual a:
a) 1382
b) 1200
c) 1583
d) 1683
e) 1700

05. (FEI-SP) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), se sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos.
b) 8 termos.
c) 7 termos.
d) 6 termos.
e) 5 termos.

06. (Unifor-CE) O número de termos da progressão (1/125, 1/25, 1/5, ..., 3125) é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

07. (Fuvest-SP) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em PA. Somando-se, respectivamente, 4, 24 e 29 ao 1º, 2º e 3º termos dessa PA, obtemos três números em PG. Então, um dos termos da PA é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 12
e) 15

08. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:
a) –1700
b) – 850
c) 850
d) 1700
e) 750

09. (PUC-RIO) Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
a) 1000
b) 1002
c) 1015
d) 1023
e) 1024

11. (PUC-RIO) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.
a) 4092
b) 4100
c) 8192
d) 65536
e) 196883

Matemática

04. (UGF-RJ) Em uma P.G., o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa P.G. é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) ½

Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

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c) 5
d) 4
e) 6

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a) 10
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03. (UFPR) A soma de todos os números inteiros de 1 a 100, divisíveis por 3, é igual a:
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c) 1583
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05. (FEI-SP) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), se sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos.
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d) 6 termos.
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06. (Unifor-CE) O número de termos da progressão (1/125, 1/25, 1/5, ..., 3125) é:
a) 5
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07. (Fuvest-SP) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em PA. Somando-se, respectivamente, 4, 24 e 29 ao 1º, 2º e 3º termos dessa PA, obtemos três números em PG. Então, um dos termos da PA é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 12
e) 15

08. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:
a) –1700
b) – 850
c) 850
d) 1700
e) 750

09. (PUC-RIO) Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
a) 1000
b) 1002
c) 1015
d) 1023
e) 1024

11. (PUC-RIO) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.
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05. (FEI-SP) Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...), se sua soma é 3280, então ela apresenta:a) 9 termos.b) 8 termos.c) 7 termos.d) 6 termos.e) 5 termos.

06. (Unifor-CE) O número de termos da progressão (1/125, 1/25, 1/5, ..., 3125) é:a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

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09. (PUC-RIO) Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:a) 1000b) 1002c) 1015d) 1023e) 1024

11. (PUC-RIO) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.a) 4092b) 4100c) 8192d) 65536e) 196883

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a) 9
b) 11
c) 13
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c) 1015
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