20. Resposta: 0050
Colocar sinal de + ou − não altera a paridade dos números. Como temos 50 números pares e 50 números ímpares, a soma dos números é sempre par, logo há no máximo 50 possíveis restos na divisão por 100, que são os dois últimos dígitos.
Para obter todas as possibilidades, note que −1 + 2 = −3 + 4 = · · · = −99 + 100 = 1 e 1 − 2 = 3 − 4 = · · · = 99 − 100 = −1, em um total de 50 números iguais a 1 ou −1. Assim, usamos k 1’s e 50 − k −1’s, e obtemos soma k · 1 + (50 − k) · (−1) = 2k − 50. Fazendo k = 1, 2, . . . , 50, obtemos todos os pares entre −48, que deixa resto 100 − 48 = 52 e 50. Assim, obtemos, na ordem, os restos 52, 54, 56, . . . , 98, 0, 2, . . . , 50.