Prévia do material em texto

a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 45 graus é igual a \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
138. **Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 270 graus é zero. 
 
139. **Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus é igual a \( \sqrt{3} \). 
 
140. **Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)?** 
 a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 120 graus é positivo. 
 
141. **Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: a) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo. 
 
142. **Qual é o valor de \( \tan(330^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 330 graus é negativa. 
 
143. **Qual é o valor de \( \sin(210^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 210 graus é negativo. 
 
144. **Qual é o valor de \( \cos(150^\circ) \)?** 
 a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \ 
Claro! Aqui estão 100 problemas de Cálculo Complexo em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. 
 
### Questões de Cálculo Complexo 
 
1. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 3 
 - C) 1 
 - D) 6 
 **Resposta: B) 3** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k\). Aqui, \(k = 3\), então o limite é 3. 
 
2. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2x) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 **Resposta: B) 2** 
 **Explicação:** Calculamos a integral: \(\int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C\). Avaliando 
de 0 a 1, obtemos \(1^3 + 1^2 - (0 + 0) = 1 + 1 = 2\). 
 
3. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{2x} \sin(x)\)?** 
 - A) \(e^{2x}(\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 - B) \(2e^{2x}\sin(x)\) 
 - C) \(e^{2x}(2\sin(x) + \cos(x))\) 
 - D) \(e^{2x}(2\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 **Resposta: A) \(e^{2x}(\sin(x) + 2\cos(x))\)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \((uv)' = u'v + uv'\). Aqui, \(u = e^{2x}\) e \(v = 
\sin(x)\). Assim, \(u' = 2e^{2x}\) e \(v' = \cos(x)\). 
 
4. **Qual é o valor de \(\int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx\)?** 
 - A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 - B) \(\frac{1}{2}(e^2 - 1)\) 
 - C) \(\frac{1}{2}(e^2 + 1)\)