Para calcular a integral dupla da função \( f(x,y) = y \sen x \) com os limites de integração dados, vamos seguir os passos: 1. Definir os limites de integração: - Para \( x \) de 0 a 8. - Para \( y \) de \(-x\) a \(x\). 2. Escrever a integral dupla: \[ \int_{0}^{8} \int_{-x}^{x} y \sen x \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral interna: \[ \int_{-x}^{x} y \sen x \, dy \] A integral de \( y \) em relação a \( y \) é: \[ \frac{y^2}{2} \sen x \bigg|_{-x}^{x} = \frac{x^2}{2} \sen x - \frac{(-x)^2}{2} \sen x = \frac{x^2}{2} \sen x - \frac{x^2}{2} \sen x = 0 \] 4. Portanto, a integral interna resulta em 0: \[ \int_{0}^{8} 0 \, dx = 0 \] Assim, a integral dupla é igual a 0. Portanto, a resposta correta é que nenhuma das opções apresentadas é válida, pois a integral resulta em 0.