Para analisar a convergência das séries dadas, vamos considerar cada uma delas. 1. Série \( s_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2k^2 + 8}{2^k} \): - Essa série é uma série de potências com um termo que decai exponencialmente (\(2^k\)). O termo \(2k^2 + 8\) cresce, mas não tão rapidamente quanto \(2^k\). Portanto, essa série converge. 2. Série \( t_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2k(2k)^2 + 4}{2^k} \): - Simplificando, temos \(t_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2k(4k^2) + 4}{2^k} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{8k^3 + 4}{2^k}\). Novamente, o termo \(8k^3 + 4\) cresce, mas o fator \(2^k\) no denominador faz com que essa série também converja. Agora, analisando as alternativas: A) Ambas são divergentes. (FALSO) B) Ambas são convergentes. (VERDADEIRO) C) A série \(s_n\) é divergente e \(t_n\) é convergente. (FALSO) D) A série \(s_n\) é convergente e \(t_n\) é divergente. (FALSO) E) Não é possível analisar a convergência das séries. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: B) Ambas são convergentes.