Cálculo III - Unidade 6 - Equações Diferenciais de Segunda Ordem e Aplicações - UN 6 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
É sabido que as equações lineares de segunda ordem têm importância
decisiva no estudo das equações diferenciais, por duas razões principais: a
primeira é a de as equações lineares terem uma rica estrutura teórica
subjacente e vários métodos sistemáticos de solução, enquanto que a
segunda é que boa parte dessa estrutura e desses métodos é compreensível
em um nível matemático bastante elementar. Nesse sentido, assinale a
alternativa que caracteriza a solução geral da EDO de segunda ordem com
coeficientes constantes y” + 5y’+ 6y = 0.
Escolha uma opção:
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e- . 
y(t) = c .e + c .e .
1
5t
2
2t
1
-3t
2
-5 t
1
4t
2
3t
1
-2t
2
3t
1
3t
2
6t
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Apresentação e
Material Didático da
Disciplina
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Unidade 1 -
Introdução à Teoria da
Integração

Unidade 2 - Integral
Definida e Integral
Imprópria

Unidade 3 -
Sequências e Séries
Numéricas

Unidade 4 -
Integração Múltipla

Unidade 5 - Equações
Diferenciais de
Primeira Ordem e
Aplicações
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Questão 2
Correto
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de 0,34
É sabido que as equações diferenciais de segunda ordem são de
fundamental importância para qualquer estudo associado à mecânica dos
fluidos, da condução do calor, do movimento ondulatório ou dos fenômenos
eletromagnéticos, que são problemas essenciais no contexto do engenheiro.
Nesse sentido, assinale a alternativa que caracteriza uma solução particular
de y'’ – 3.y’ – 4.y = 2.sent.
Escolha uma opção:
Y(t) = .sent + 5.cost.
Y(t) = .sent + 7.cost.
Y(t) = .sent + .cost. 
Y(t) = 2.sent + .cost.
Y(t) = 4.sent + 5.cost.
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Definida e Integral
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Questão 3
Correto
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de 0,34
Da literatura foi visto que uma das razões primordiais da utilidade do estudo
das equações diferenciais de segunda ordem reside exatamente no fato de
que elas são modelos matemáticos de diversos processos físicos
importantes que são fundamentais no contexto da Engenharia.
Especificamente falando, duas áreas significativas de aplicação são a das
oscilações mecânicas e a das oscilações elétricas. Sendo mais peculiar ainda,
por exemplo, o movimento de um corpo rígido ligado a uma mola, as
oscilações de um eixo acoplado a um volante, a corrente elétrica em um
circuito simples em séries e muitos outros problemas físicos e da
engenharia. Dessa forma, calcule o wronskiano entre os seguintes pares de
funções y = t², y= t: e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
Escolha uma opção:
– 2t².
– t². 
–3 t².
– 4t².
– 5t².
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Questão 4
Correto
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Sabe-se que o aparato teórico da Engenharia em grande parte vem da
linguagem e da análise Matemática, seja em contextos físicos ou não. Por
isso, o engenheiro deve ter um bom embasamento dos cálculos diferenciais
e integrais, equações diferenciais, álgebra linear, dentre outros recursos
matemáticos para resolver a maioria dos problemas no âmbito da
Engenharia. Ilustrando, na parte de análise estrutural, as equações
diferenciais são de fundamental importância, mais especificamente falando
na parte de deflexão de vigas. Nesse sentido, considerando que, se o
wronskiano entre u e v for W(u,v) = 2.e e se u(x) = e, podemos afirmar que a
função v(x) é dada por:
Escolha uma opção:
v(x) = 2 e. 
v(x) = 7 e.
v(x) = 3 e.
v(x) = 4 e.
v(x) = 5 e.
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Questão 5
Correto
Atingiu 0,34
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É sabido que as equações diferenciais de segunda ordem lineares são
amplamente investigadas por serem consideradas essenciais para qualquer
estudo sério das áreas clássicas da Matemática e da Física e, por
conseguinte, em diversos contextos da Engenharia como um todo. Assim
sendo, encontre a solução do PVI dado por: y” + 5y’+ 6y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2.
Escolha uma opção:
y(t) = 5.e + 4.e .
y(t) = 5.e – 4.e . 
y(t) = 5.e + 4.e.
y(t) = 2.e – 4.e.y(t) = 5.e – 3.e.
-2t -3t
-2t -3t
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