Para calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) entre os vetores \( \mathbf{u} = (1, 2, 2) \) e \( \mathbf{v} = (3, 0, 2) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \mathbf{i} \): \[ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (2 \cdot 2) - (2 \cdot 0) = 4 \] 2. Para \( \mathbf{j} \): \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 3) = 2 - 6 = -4 \] 3. Para \( \mathbf{k} \): \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (2 \cdot 3) = 0 - 6 = -6 \] Agora, substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = 4\mathbf{i} + 4\mathbf{j} - 6\mathbf{k} = (4, 4, -6) \] Agora, vamos analisar as sentenças: I. \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (4, -4, 6) \) - FALSO II. \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (4, 4, -6) \) - VERDADEIRO III. \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (-4, -4, 6) \) - FALSO IV. \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (-4, 4, -6) \) - FALSO Portanto, a alternativa correta é: C Somente a sentença II está correta.