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A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. ( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - V.
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Aprendendo Através de Exercícios

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre espaços vetoriais: ( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. É verdadeira (V). Um espaço vetorial deve satisfazer as propriedades de adição e multiplicação por escalares, que são fundamentais para sua definição. ( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares. É falsa (F). Os espaços vetoriais são definidos em termos de operações lineares, não não lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. É verdadeira (V). A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. É falsa (F). Um conjunto linearmente dependente (LD) não pode ser uma base, pois não é possível gerar todos os vetores do espaço de forma única. Portanto, a sequência correta é: V - F - V - F. A alternativa que apresenta essa sequência é: B.

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